Какое двузначное число задумал Коля, если цифра десятков на 5 больше цифры единиц? При делении задуманного числа

Решение:
Давайте воспользуемся информацией, которая нам дана и пошагово решим задачу.

Пусть двузначное число, задуманное Колей, будет обозначаться как AB, где A - цифра десятков, а B - цифра единиц.

Из условия задачи мы знаем, что A = B + 5.

Также у нас есть информация о делении задуманного числа на произведение его цифр.

AB / (A * B) = 3 с остатком 11.

Давайте рассмотрим деление числа AB на произведение его цифр A и B:

AB / (A * B) = (10A + B) / (A * B) = 10 / B + 1 / A

Мы знаем, что это выражение равно 3 с остатком 11:

10 / B + 1 / A = 3 + 11 / AB

Теперь подставим A = B + 5:

10 / B + 1 / (B + 5) = 3 + 11 / (B * (B + 5)).

Избавимся от дробей, умножив все выражения на B * (B + 5):

10 * (B + 5) + B = 3 * B * (B + 5) + 11.

10B + 50 + B = 3B^2 + 15B + 11.

3B^2 + 4B - 39 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или использования формулы:

(3B - 13)(B + 3) = 0.

Из этого уравнения мы находим два возможных значения для B: B = 13/3 и B = -3.

Однако у нас не может быть отрицательных значений чисел, поэтому мы выбираем B = 13/3.

Теперь подставим B обратно в уравнение A = B + 5:

A = 13/3 + 5 = 28/3.

Итак, задуманное число Колей состоит из десятков 28/3 и единиц 13/3.

Но так как мы ищем двузначное число, возьмем только целую часть от A, то есть 9, и целую часть от B, то есть 4.

Таким образом, число задуманное Колей равно 94.

Проверим наше решение:

94 / (9 * 4) = 3 с остатком 11.

Наш ответ правильный.