Какое двузначное число нужно умножить на произведение его цифр, чтобы получить трехзначное число с одинаковыми цифрами

Содержание: Умножение двузначных чисел

Пояснение:
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Предположим, что исходное двузначное число имеет вид "ab", где a и b - его цифры. Тогда произведение цифр этого числа равно a*b.

Мы знаем, что произведение двузначного числа и произведения его цифр будет трехзначным числом с одинаковыми цифрами, а последняя цифра этого трехзначного числа будет равна b.

Теперь давайте составим уравнение, чтобы выразить это числовое условие.
a*b * (ab) = bb

Распишем это уравнение:
10a + b * (a * b) = 10b + b

Упростим его:
10a^2 + a*b^2 = 11b

Теперь найдем все возможные значения a и b, чтобы уравнение выполнялось.

Приведем все возможные ответы:
- a = 1, b = 1
- a = 2, b = 2
- a = 9, b = 9

Таким образом, есть три двузначных числа, которые удовлетворяют условию задачи: 11, 22 и 99.

Например:
Задача: Какое двузначное число нужно умножить на произведение его цифр, чтобы получить трехзначное число с одинаковыми цифрами, в котором остановится цифра единиц исходного числа? Найдите это двузначное число.

Ответ: Возможные ответы: 11, 22, 99.

Совет:
Чтобы решить подобные задачи, важно понимать, как работает умножение чисел и как составлять и решать уравнения на основе данного условия. Помните, что каждая цифра в числе имеет свою позицию и значение, и попробуйте систематически перебрать все возможные комбинации цифр до тех пор, пока не найдете нужное решение.

Задание для закрепления:
Найдите двузначное число, которое, умноженное на произведение его цифр, дает трехзначное число, в котором остановится цифра единиц исходного числа, и которое имеет минимальное возможное значение.