Дифференциальное уравнение с условием
Математика

Какое дифференциальное уравнение с условием y(1)=0 будет иметь вид Yy /x+e^y=0?

Какое дифференциальное уравнение с условием y(1)=0 будет иметь вид Yy"/x+e^y=0?
Верные ответы (1):
  • Медведь
    Медведь
    67
    Показать ответ
    Предмет вопроса: Дифференциальное уравнение с условием

    Пояснение: Дано дифференциальное уравнение Yy"/x + e^y = 0, где Y - производная по отношению к y, y" - вторая производная y по отношению к x, e - основание натурального логарифма.

    Для решения этой задачи мы используем метод замены переменной. Проведем замену y" = p(x), где p(x) - новая функция, представляющая первую производную.

    Теперь найдем вторую производную y" с использованием правила дифференцирования произведения:
    y" = (dp/dx) = (dp/dy)*(dy/dx) = p"*(dy/dx)

    Подставим найденное значение y" и замену y" в исходное уравнение:
    Y(p"*(dy/dx))/x + e^y = 0

    Выразим dy/dx:
    (dy/dx) = x*(-Yp")/e^y

    Теперь дифференциальное уравнение принимает вид:
    x*(-Yp")/e^y = 0

    Домножим обе части уравнения на e^y:
    x*(-Yp") = 0

    Разделим обе части уравнения на x:
    -Yp" = 0

    Теперь у нас есть простое дифференциальное уравнение -Yp" = 0. Данное уравнение удовлетворяет условию y(1) = 0, так как мы рассматриваем первоначальное условие y(1) = 0 и заменили y" на p(x).

    Пример: Предлагается решить дифференциальное уравнение Yy"/x + e^y = 0 с условием y(1) = 0.

    Совет: Чтобы лучше понять дифференциальные уравнения, рекомендуется изучить теорию и основные методы их решения. Используйте таблицу стандартных дифференциальных уравнений и изучите различные методы решения, такие как метод замены переменной, метод разделения переменных и метод неопределенных коэффициентов.

    Дополнительное упражнение: Решите дифференциальное уравнение Yy"/x + e^y = 0 с условием y(2) = 1.
Написать свой ответ: