Какое число загадала Оля, если оно меньше 50, при делении на 7 даёт остаток 6 и при делении на 5 - остаток 4? Напишите

Тема: Решение системы сравнений

Объяснение: Для решения данной задачи необходимо определить число, которое удовлетворяет условиям: остаток от деления на 7 равен 6, а остаток от деления на 5 равен 4. Мы можем использовать метод системы сравнений для получения ответа.

Для начала, обозначим неизвестное число, которое загадала Оля, как "x". У нас есть два уравнения: x ≡ 6 (mod 7) и x ≡ 4 (mod 5). Значок "≡" означает "конгруэнтно" или "равно по модулю".

Систему сравнений можно решить, используя метод китайской теоремы об остатках или метод последовательного подставления вариантов. Давайте воспользуемся методом последовательного подставления вариантов:

Найдем первое число, которое при делении на 7 даёт остаток 6. Проверим варианты: 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48... Мы видим, что 6 удовлетворяет этому условию.

Теперь найдем число, которое при делении на 5 даёт остаток 4. Проверим варианты: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49... Мы видим, что 34 удовлетворяет обоим условиям.

Таким образом, число, которое загадала Оля, равно 34.

Совет: Для более быстрого решения подобных задач, рекомендуется использовать метод китайской теоремы об остатках или алгоритм Евклида для нахождения обратного элемента в кольце вычетов. Эти методы позволяют решить систему сравнений более эффективно.

Задача на проверку: Какое число нужно загадать, если при делении на 3 оно даёт остаток 2, а при делении на 4 - остаток 3? Напишите решение и ответ.