Какое число загадала Аня, если оно меньше 100 и при делении на 8 остаток равен 7, а при делении на 7 — остаток равен

Тема: Решение уравнений с остатками

Пояснение: Давайте решим данную задачу. Мы знаем, что загаданное число должно быть меньше 100 и при делении на 8 остаток равен 7, а при делении на 7 остаток равен 6. Мы можем использовать метод системы сравнений, чтобы найти это число.

Для начала, предположим, что загаданное число - x. Затем мы можем записать два уравнения на основе данных в задаче. Первое уравнение будет x ≡ 7 (mod 8), а второе уравнение будет x ≡ 6 (mod 7).

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение x. Для этого нам нужно найти число, которое подходит для обоих уравнений.

Используя метод китайской теоремы об остатках, мы можем решить данную систему уравнений и найти значение x.

Решим систему уравнений:

x ≡ 7 (mod 8)
x ≡ 6 (mod 7)

Мы получим, что x = 55. Таким образом, загаданное число Аней - 55.

Пример использования: Какое число загадала Маша, если оно меньше 50 и при делении на 5 остаток равен 2, а при делении на 3 — остаток равен 1?

Совет: В данной задаче можно использовать систему уравнений для нахождения загаданного числа. Начните с предположения, что загаданное число - x. Затем выразите условия в виде уравнений. Используйте метод китайской теоремы об остатках для решения системы уравнений и нахождения значения x.

Упражнение: Какое число загадала Катя, если оно меньше 80 и при делении на 9 остаток равен 5, а при делении на 11 — остаток равен 7?