Какое число является членом геометрической прогрессии 3/8, 1/3, 3/2, если известно, что это число равно 192?

Тема: Геометрическая прогрессия

Разъяснение:

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для решения задачи, вам нужно найти знаменатель, поскольку вы уже знаете первые четыре члена прогрессии и одно из чисел в последовательности.

Чтобы найти знаменатель, мы используем соотношение между членами геометрической прогрессии: отношение любых двух последовательных членов равно знаменателю.

У нас есть следующие члены прогрессии: 3/8, 1/3, 3/2. Рассмотрим отношение между ними:

(1/3) / (3/8) = (1/3) * (8/3) = 8/9

(3/2) / (1/3) = (3/2) * (3/1) = 9/2

Мы видим, что оба отношения равны 8/9.

Значит, знаменатель равен 8/9.

Чтобы найти неизвестное число, нам нужно умножить предыдущий член прогрессии (3/2) на знаменатель (8/9):

(3/2) * (8/9) = 24/18 = 4/3

Итак, число 4/3 является членом данной геометрической прогрессии.

Пример использования: Найдите пятый член геометрической прогрессии с первым членом 3/8 и знаменателем 8/9.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рассмотрите несколько примеров и попробуйте самостоятельно решить задачи по ее нахождению. Также обратите внимание на отношение между членами прогрессии и то, как оно связано с знаменателем.

Упражнение: Найдите восьмой член геометрической прогрессии с первым членом 1/2 и знаменателем 2/3.