Какое число стоит в конце ряда, если на доске в ряд записаны 19 чисел, и сумма любых последовательных шести чисел равна

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью.

В данной задаче дано, что на доске записаны 19 чисел, и сумма любых последовательных шести чисел равна искомому числу. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством арифметической прогрессии.

Сумма чисел в арифметической прогрессии может быть найдена по формуле: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество чисел, a - первое число, d - разность.

В нашей задаче известно, что n = 6 и сумма любых последовательных шести чисел равна искомому числу. Мы можем представить это графически как:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = x,

a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = x,

...

a14 + a15 + a16 + a17 + a18 + a19 = x,

где a1, a2, ..., a19 - числа на доске, x - искомое число.

Мы можем выбрать последовательность от a1 до a6 и представить ее через разность d: a1 = a, a2 = a + d, a3 = a + 2d, a4 = a + 3d, a5 = a + 4d, a6 = a + 5d.

Подставим эти значения в уравнение с суммой и получим: (a) + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) = x.

Упростим уравнение: 6a + 15d = x.

Мы знаем, что в ряду записаны 19 чисел, поэтому n = 19 и сумма для этого случая будет: S = (19/2)(2a + (19-1)d) = 9(2a + 18d) = x.

Используя два уравнения, найдем значения a и d:

6a + 15d = x,

18a + 72d = x.

Решив эти уравнения относительно d и a, мы можем найти значения разности и первого числа в прогрессии.

Например: Дан ряд чисел: 3, 6, 9, 12... Какое число стоит в конце ряда?

Совет: Для решения задачи, связанной с арифметической прогрессией, полезно использовать известные формулы и выражения. Помните, что разность в арифметической прогрессии остается постоянной, и она может быть определена, используя любую пару чисел из последовательности. Используйте данную информацию для подстановки в уравнение и нахождения решения.

Закрепляющее упражнение: На доске записано 25 чисел, и сумма любых последовательных семи чисел равна 210. Какое число записано в конце ряда?