Какое число Рома точно назвал, смотря на попарные суммы, вычисленные Машей, из пяти натуральных чисел, написанных

Тема: Задача на нахождение числа, которое Рома точно назвал

Объяснение: В этой задаче нам даны пять натуральных чисел, написанных Олегом, и Маша вычислила все попарные суммы этих чисел. Получилось три различных значения: 61 и 78.

Мы знаем, что сумма любых двух различных чисел из пяти должна быть уникальной. Таким образом, мы можем составить систему уравнений, чтобы найти это число.

Предположим, что числа, написанные Олегом, обозначим через a, b, c, d и e. Тогда у нас есть следующая система уравнений:

a + b = 61
a + c = 78
a + d = ?
a + e = ?

Мы знаем, что получилось три различных значения 61 и 78. Таким образом, сумма чисел a, b, c, d и e должна быть равна сумме всех трех различных значений, то есть 61 + 78 = 139.

Теперь у нас есть следующие уравнения:

a + d = 139 - (b + c)
a + e = 139 - (b + c)

Таким образом, мы можем вычислить значения a, d и e, подставив известные значения b и c.

Демонстрация:
Пусть числа, написанные Олегом, будут 10, 20, 30, 40 и 50.
Тогда попарные суммы будут следующими:
10 + 20 = 30
10 + 30 = 40
10 + 40 = 50
10 + 50 = 60
20 + 30 = 50
20 + 40 = 60
20 + 50 = 70
30 + 40 = 70
30 + 50 = 80
40 + 50 = 90

Мы видим, что в данном случае получилось два различных значения - 50 и 60. Подставив значения в уравнения, мы можем найти a, d и e:

a + d = 139 - (b + c)
10 + d = 139 - (20 + 30)
10 + d = 139 - 50
10 + d = 89
d = 79

a + e = 139 - (b + c)
10 + e = 139 - (20 + 30)
10 + e = 139 - 50
10 + e = 89
e = 79

Таким образом, число, которое Рома точно назвал, будет равно 79.

Совет: В данной задаче важно внимательно прочитать и понять условие, составить систему уравнений и последовательно решить ее. Можно использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы получить значения неизвестных.

Дополнительное задание: Пусть попарные суммы, вычисленные Машей, равны 40 и 75. Найдите число, которое Рома точно назвал, если числа, написанные Олегом, равны 12, 24, 36, 48 и 60.