Какое число принимает минимальное значение, если он даёт остаток 1 при делении на 4, остаток 2 при делении на

Тема занятия: Задача на минимальное значение числа при делении с остатком

Пояснение: Чтобы найти минимальное значение числа, удовлетворяющего условиям задачи, мы можем использовать метод системы уравнений. Мы знаем, что число должно давать остаток 1 при делении на 4, остаток 2 при делении на 5 и остаток 3 при делении на 6. Мы можем записать это в виде уравнений:
x ≡ 1 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 3 (mod 6)

Чтобы найти решение, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Первый шаг - найти инверсные коэффициенты для каждого модуля:
4 * (5 * 6) ≡ 1 (mod 4)
5 * (4 * 6) ≡ 1 (mod 5)
6 * (4 * 5) ≡ 1 (mod 6)

Теперь мы можем вычислить значение x, используя формулы:
x = (1 * 5 * 6 * (−2)) + (2 * 4 * 6 * 3) + (3 * 4 * 5 * 1)
x = −60 + 144 + 60
x = 144

Таким образом, минимальное значение числа, удовлетворяющего условиям задачи, равно 144.

Демонстрация: Какое число принимает минимальное значение, если он даёт остаток 1 при делении на 4, остаток 2 при делении на 5 и остаток 3 при делении на 6?

Совет: При решении задач на минимальное значение числа при делении с остатком, рекомендуется использовать китайскую теорему об остатках. Это поможет вам найти решение эффективным способом.

Закрепляющее упражнение: Какое число принимает минимальное значение, если он даёт остаток 2 при делении на 3, остаток 4 при делении на 5 и остаток 1 при делении на 7?

Тема вопроса: Решение системы сравнений

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо найти такое число, которое при делении на 4 дает остаток 1, при делении на 5 - остаток 2 и при делении на 6 - остаток 3.

Мы можем воспользоваться методом китайской теоремы об остатках для решения этой системы сравнений. За основу возьмем числа 4, 5 и 6, которые задают остатки.

Начнем с числа 1 и прибегнем к увеличению его наименьшего общего кратного, равного 4, 5 и 6. НОК(4, 5, 6) = 60.

1 % 4 = 1
1 % 5 = 1
1 % 6 = 1

Получили, что при числе 1 выполнены все условия задачи.

Однако, это не является минимальным числом, удовлетворяющим условиям.

Чтобы найти минимальное число, на которое делимое будет иметь остатки 1, 2 и 3 при делении на 4, 5 и 6 соответственно, мы можем использовать понятие обратного по модулю.

Обратное по модулю число для делителя это число, умноженное на которое, даёт остаток 1 при делении на делитель.

В данном случае, мы можем воспользоваться обратными по модулю числами для чисел 4, 5 и 6.

Обратное число для 4 это 1, потому что 4 * 1 % 4 = 1.
Обратное число для 5 это 1, потому что 5 * 1 % 5 = 1.
Обратное число для 6 это 1, потому что 6 * 1 % 6 = 1.

То есть, число, которое дает остаток 1 при делении на 4, остаток 2 при делении на 5 и остаток 3 при делении на 6, будет равно:

4 * (5 * 1 * 6 * 1 * 1) + 5 * (4 * 1 * 6 * 1 * 1) + 6 * (4 * 1 * 5 * 1 * 1) = 122

Таким образом, минимальное число, удовлетворяющее заданным условиям, равно 122.

Доп. материал: Сколько на самом деле секунд составляет 2 часа, если 2 часа дали остаток 1 при делении на 4, остаток 2 при делении на 5 и остаток 3 при делении на 6?

Совет: Для решения задачи с системой сравнений полезно знать и использовать понятие обратного по модулю числа. Удостоверьтесь, что вы правильно понимаете, как искать обратные числа для каждого делителя.

Дополнительное задание: Какое число принимает минимальное значение, если оно даёт остаток 2 при делении на 3, остаток 4 при делении на 5 и остаток 1 при делении на 7?