Какое число имеет разность квадратов его цифр, равную 9? Какое число имеет разность квадрата с цифрами, записанными

Решение:
Для решения этих задач, мы должны найти число, у которого разность квадратов его цифр равна заданному значению.

Предположим, что исходное число состоит из двух цифр: десятков (x) и единиц (y).

1) Задача: Какое число имеет разность квадратов его цифр, равную 9?

У нас есть уравнение: (x^2 - y^2) = 9.

Раскроем квадрат разности: (x + y)(x - y) = 9.

Мы знаем, что разность цифр числа не может быть больше его самого, поэтому x > y.

Теперь проверим все возможные комбинации чисел (x + y, x - y), удовлетворяющих условию:

(x + y)(x - y) = 9.
(5 + 4)(5 - 4) = 9.
9 * 1 = 9.

Итак, получаем, что число равно 54.

2) Задача: Какое число имеет разность квадрата с цифрами, записанными в обратном порядке, равную 1485?

У нас есть уравнение: (10y + x)^2 - (10x + y)^2 = 1485.

Используя формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b), мы можем переписать уравнение:

[(10y + x) + (10x + y)] [(10y + x) - (10x + y)] = 1485.

(11(x + y)) [(9y - 9x)] = 1485.

(x + y)(y - x) = 135.

Теперь проверим все возможные комбинации чисел (x + y, y - x), удовлетворяющих условию:

(x + y)(y - x) = 135.
(15 + 9)(15 - 9) = 135.
24 * 6 = 135.

Итак, получаем, что число равно 96.

Дополнительный материал:
Задача: Какое число имеет разность квадратов его цифр, равную 9?

Совет:
Чтобы более легко решать подобные задачи, сначала предположите искомые числа и выпишите уравнение. Затем разберите уравнение поэлементно и найдите комбинацию цифр, которая удовлетворяет условию.

Дополнительное упражнение:
Найдите число, которое имеет разность квадратов его цифр, равную 16.