Какое число будет стоять на 2020-ом месте, если упорядочить хорошие числа по возрастанию?

Тема: Горные числа

Объяснение: Горные числа - это числа, которые можно представить в виде возрастающей последовательности, за которой следует убывающая последовательность. Например, 12321 или 5678765 являются горными числами.

Для решения задачи нам необходимо понять, как упорядочены хорошие числа, и определить, какое число будет стоять на 2020-ом месте.

Заметим, что наименьшее горное число будет иметь только одну цифру, а именно 1. Затем следуют горные числа с двумя цифрами: 12, 21. Затем числа с тремя цифрами: 123, 132, 213, 231, 312, 321. И так далее.

Мы можем обратить внимание на правилю, что каждый новый набор чисел на одну цифру больше предыдущего набора. Можно заметить, что количество чисел с n-ой цифрой равно n * 2^(n-1).

Теперь мы можем вычислить, сколько чисел находится до 2020-го числа. Мы замечаем, что суммируя количество чисел с каждым количеством цифр, мы находимся на 7-ом числе с четырьмя цифрами.

Теперь остается вычислить, какое конкретное число будет находиться на 2020-ом месте. Мы должны учитывать, что горные числа с четырьмя цифрами будут иметь вид 1234abcdcba4321 (где abcd могут быть любыми цифрами). Вычислять такое число до 2020-го места достаточно трудоемко, но можно заметить, что оно будет больше 2020 горного числа. Таким образом, наше число должно быть в предыдущих горных числах с четырьмя цифрами.

Поэтому ответ - число 4321.

Совет: Для лучшего понимания горных чисел, попробуйте нарисовать или записать горные числа малого размера, чтобы увидеть особенности шаблона.

Упражнение: Какое число будет стоять на 100-ом месте, если упорядочить хорошие числа по возрастанию?