Какое четырёхзначное число имеет наименьшую сумму цифр среди чисел, для которых остаток от деления на 7 равен

Содержание вопроса: Решение по модулю

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти четырехзначное число, которое удовлетворяет трем условиям:

1. Остаток от деления на 7 равен 3.
2. Остаток от деления на 23 равен 11.
3. Остаток от деления на 35 равен 17.

Мы можем использовать метод поиска с помощью системы сравнений (китайской теоремы об остатках) для решения этой задачи.

Шаг 1: Решение первого условия:
Чтобы найти число с остатком 3 при делении на 7, мы начнем с 3 и будем увеличивать его на 7, пока не получим четырехзначное число. Таким образом, мы получаем следующую последовательность чисел: 3, 10, 17, 24, 31, и так далее.

Шаг 2: Решение второго условия:
Чтобы получить остаток 11 при делении на 23, мы начнем с числа, которое удовлетворяет первому условию и будем увеличивать его на 7\*23 (произведение модулей), пока не получим число с остатком 11. Таким образом, мы продолжим нашу последовательность чисел со 173, 366, 559, и так далее.

Шаг 3: Решение третьего условия:
Аналогично, чтобы получить остаток 17 при делении на 35, мы начнем с числа, которое удовлетворяет первым двум условиям, и будем увеличивать его на 7\*23\*35 (произведение всех модулей), пока не получим число с остатком 17.

Продолжая этот процесс, мы найдем, что наименьшим четырехзначным числом, удовлетворяющим всем условиям, является 1739.

Дополнительный материал:
Найдите наименьшее четырехзначное число, которое имеет остатки 3, 11 и 17 при делении на 7, 23 и 35 соответственно.

Совет:
Для таких задач поиска решения по модулю полезно использовать метод системы сравнений (китайскую теорему об остатках). Обратите внимание, что начальное число можно выбрать любым числом, удовлетворяющим первому условию, и затем увеличивать его на произведение модулей для получения следующих чисел.

Задание для закрепления:
Найдите наименьшее шестизначное число, которое имеет остатки 2, 14 и 8 при делении на 5, 11 и 13 соответственно.