Какое будет значение скалярного произведения векторов (c+2d)*(2c-d), если |c|=3 и |d|=4, а угол между векторами (с,d

Название: Скалярное произведение векторов

Пояснение: Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей векторов, умноженное на косинус угла между ними.

Данный вопрос заключается в вычислении скалярного произведения векторов (c+2d) и (2c-d), где |c|=3, |d|=4 и угол между векторами (c,d) равен 60 градусов.

Для начала найдем значения векторов c и d. Учитывая, что |c|=3 и |d|=4, мы знаем, что длина вектора c равна 3 и длина вектора d равна 4.

Теперь определим угол между векторами (c,d), который равен 60 градусам. Для вычисления косинуса данного угла, воспользуемся формулой:
cos(60 градусов) = (c*d) / (|c| * |d|)

Известно, что угол между c и d равен 60 градусов, а |c|=3 и |d|=4. Подставим значения в формулу:

cos(60 градусов) = (c*d) / (3 * 4)

Исходя из тригонометрической таблицы или калькулятора найдем значение cos(60 градусов), которое равно 0.5.

Используя значение косинуса угла и значения модулей векторов, мы можем вычислить скалярное произведение следующим образом:

(c+2d)*(2c-d) = (3 + 2*4)*(2*3 - 4) = (3+8)*(6-4) = 11*2 = 22

Таким образом, значение скалярного произведения векторов (c+2d)*(2c-d) равно 22.

Совет: Начните с понимания определений скалярного произведения и косинуса угла между векторами. Это позволит легче приступить к решению задачи. Рекомендуется также использовать калькулятор для вычисления значений тригонометрических функций.

Задача для проверки: Найдите значение скалярного произведения векторов (a+3b)*(3a-b), если |a|=2 и |b|=5, а угол между векторами (a,b) равен 45 градусов.