Какое будет уменьшение площади боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 2,5 раза

Тема урока: Уменьшение площади боковой поверхности конуса при уменьшении радиуса основания.

Объяснение: Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S = π * r * l, где S - площадь, r - радиус основания, l - образующая.

По условию задачи, радиус основания уменьшится в 2,5 раза, а образующая останется неизменной. Пусть исходный радиус равен r, тогда новый радиус будет равен 2,5 * r.

Для вычисления уменьшения площади боковой поверхности вычтем из исходной площади новую площадь.

Таким образом, исходная площадь боковой поверхности равна S1 = π * r * l, а новая площадь будет S2 = π * (2,5 * r) * l.

Вычислим уменьшение площади боковой поверхности как разность между исходной и новой площадью: ΔS = S1 - S2.

Доп. материал:
Дано:
r = 10 (исходный радиус)
l = 15 (образующая)

Исходная площадь боковой поверхности:
S1 = π * 10 * 15 = 150π

Новый радиус:
r" = 2,5 * 10 = 25

Новая площадь боковой поверхности:
S2 = π * 25 * 15 = 375π

Уменьшение площади боковой поверхности:
ΔS = S1 - S2 = 150π - 375π = - 225π

Значение -225π говорит о том, что площадь боковой поверхности конуса уменьшилась на 225π.

Совет: Для лучшего понимания данной темы стоит продолжить изучение геометрии и формул, связанных с конусами. Составьте таблицу с формулами для площади и объема конуса, а также примерами их использования. Выполняйте практические задания, чтобы закрепить материал.

Ещё задача: Радиус основания конуса уменьшается в 3 раза, а образующая остается той же самой. Как изменится площадь боковой поверхности конуса?