Какое будет произведение следующих многочленов: а) а*(а+2)*(в-3) б) (х-4)*(х+5) в) (2х+5)*(3х-1)?

Тема урока: Умножение многочленов

Инструкция: Умножение многочленов - это процесс, при котором каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого многочлена, а затем полученные произведения суммируются вместе.

а) Чтобы найти произведение трех многочленов a*(a+2)*(в-3), нужно выполнить следующие шаги:

1. Первым шагом умножим a на (a+2): a * (a+2) = a^2 + 2a.
2. Затем умножим полученное произведение на (в-3): (a^2 + 2a) * (в-3) = a^2 * (в-3) + 2a * (в-3).
3. Наконец, раскроем скобки и просуммируем подобные члены: a^2 * (в-3) + 2a * (в-3) = a^2 * в - 3a^2 + 2av - 6a.

б) Для произведения многочленов (х-4)*(х+5) нужно использовать следующие шаги:

1. Раскрываем скобки: (х-4)*(х+5) = х*(х+5) - 4*(х+5).
2. Умножаем каждое слагаемое на х и на -4: х*(х+5) - 4*(х+5) = х^2 + 5x - 4x - 20.
3. Собираем подобные члены: х^2 + 5x - 4x - 20 = х^2 + x - 20.

в) Чтобы найти произведение (2х+5)*(3х-1), нужно выполнить следующие шаги:

1. Раскрываем скобки: (2х+5)*(3х-1) = 2х*(3х-1) + 5*(3х-1).
2. Умножаем каждое слагаемое на 2х и на 5: 2х*(3х-1) + 5*(3х-1) = 6х^2 - 2х + 15х - 5.
3. Собираем подобные члены: 6х^2 - 2х + 15х - 5 = 6х^2 + 13х - 5.

Демонстрация:
а) a = 2, в = 4. Произведение a*(a+2)*(в-3) равно (2)*(2+2)*(4-3) = 2*4*1 = 8.
б) х = 3. Произведение (х-4)*(х+5) равно (3-4)*(3+5) = -1*8 = -8.
в) х = 1. Произведение (2х+5)*(3х-1) равно (2*1+5)*(3*1-1) = 7*2 = 14.

Совет: При умножении многочленов важно внимательно обрабатывать каждый шаг и распределять умножение на каждый член многочлена. Организуйте свои вычисления, чтобы избежать ошибок и собирать подобные члены в конце.

Закрепляющее упражнение: Вычислите произведение многочленов (3x+2)(2x+1).