Какими цифрами можно заменить ∗, чтобы число 751∗5 было кратно 9? Ваш ответ должен записываться без пробелов, используя

Суть вопроса: Кратность числа 9

Объяснение: Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9.

Для решения этой задачи, мы должны сначала исключить возможные значения для пустого места (∗). Заметим, что первая и последняя цифры уже известны: 7 и 5.

Вычислим сумму цифр, используя заполненные и замененные числа:

7 + 5 + 1 + ∗ + 5

Таким образом, сумма цифр равна 18 + ∗. Чтобы получить кратное 9 число, сумма цифр должна быть кратной 9.

Дополним уравнение:

18 + ∗ ≡ 0 (mod 9)

Теперь найдем значение цифры, заменяющей ∗, такого, чтобы сумма была кратной 9:

18 + ∗ = 9k

Зная, что 18 уже кратно 9, упростим уравнение:

∗ = 9k - 18

Теперь, чтобы найти допустимые значения для ∗, мы должны найти целочисленные значения k, при которых выражение 9k - 18 будет кратно 9.

Пример: Возьмем k = 2, тогда:

∗ = 9 * 2 - 18 = 18 - 18 = 0

Таким образом, ∗ может быть заменено на 0, чтобы число 75105 было кратно 9.

Совет: Чтобы понять, как найти значения для ∗, расмотрите другие значения для k и проверьте, что сумма полученных чисел будет кратна 9.

Практика: Какими цифрами можно заменить ∗, чтобы число 819∗9 было кратно 9?