Каким образом можно преобразовать уравнение x^2-2xy+y^2-10x-6y+25=0 с помощью поворота и параллельного переноса, чтобы

Тема: Преобразование уравнения с помощью поворота и параллельного переноса

Пояснение:
1. В данной задаче мы имеем уравнение вида x^2-2xy+y^2-10x-6y+25=0, которое не является каноническим.

2. Чтобы преобразовать его в каноническое уравнение, мы можем воспользоваться поворотом и параллельным переносом.

3. Первым шагом применим поворот. Поворачивая систему координат на угол θ, мы можем избавиться от члена xy в исходном уравнении. Для этого введем новые координаты:
x = x"cos(θ) - y"sin(θ)
y = x"sin(θ) + y"cos(θ)

4. Вторым шагом сделаем параллельный перенос, чтобы избавиться от линейных членов в преобразованном уравнении. Перенесем начало координат на точку (a, b):
x" = x - a
y" = y - b

5. Если мы правильно выберем значения угла θ и точки (a, b), мы сможем привести уравнение к каноническому виду:
x"^2 + y"^2 = r^2, где r - радиус окружности

Дополнительный материал:
Пусть у нас есть уравнение x^2-2xy+y^2-10x-6y+25=0. Найдём каноническое уравнение, применив поворот и параллельный перенос. Возьмем значение угла поворота θ=45° и точку (a, b) = (5, 3). Тогда преобразованные координаты будут:
x" = xcos(45°) - ysin(45°)
y" = xsin(45°) + ycos(45°)
x"" = x" - 5
y"" = y" - 3

Совет:
Чтобы успешно применить поворот и параллельный перенос, нужно знать основы алгебры, тригонометрии и геометрии. Рекомендуется повторить эти темы перед началом решения подобных задач.

Упражнение:
Преобразуйте уравнение x^2-4xy+y^2+6x-12y+16=0 с помощью поворота и параллельного переноса, чтобы получить каноническое уравнение. Возьмите значение угла поворота θ=30° и точку (a, b) = (2, 2). Определите радиус окружности в каноническом уравнении.