Каким образом можно изменить знаки «*» на «+» и «-» в выражении 2024^2 * 2023^2 * 2022^2 * ... * 2^2 * 1^2, чтобы

Суть вопроса: Преобразование выражения с знаками умножения

Инструкция: Чтобы изменить знаки умножения в данном выражении, чтобы получить результат, равный 2024, мы можем использовать принципы алгебры. Когда в выражении есть большое количество множителей, каждый из которых нужно менять, мы можем заменить умножение на сложение и вычитание.

В данной задаче, выражение можно представить как сумму и разность квадратов чисел в последовательности от 2024 до 1. Зная формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), мы можем применить ее к каждой паре соседних членов в последовательности, начиная с 2024.

Начнем:

2024^2 * 2023^2 * 2022^2 * ... * 2^2 * 1^2 можно переписать следующим образом:

(2024^2 - 2023^2) + (2023^2 - 2022^2) + ... + (2^2 - 1^2)

Применим формулу разности квадратов к каждой паре скобок:

(2024 + 2023)(2024 - 2023) + (2023 + 2022)(2023 - 2022) + ... + (2 + 1)(2 - 1)

Теперь, если мы вычислим каждую скобку в выражении и сложим все полученные значения, мы получим результат, равный 2024.

Например:

2024^2 * 2023^2 * 2022^2 * ... * 2^2 * 1^2 можно изменить на (2024 + 2023)(2024 - 2023) + (2023 + 2022)(2023 - 2022) + ... + (2 + 1)(2 - 1), чтобы получить результат, равный 2024.

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачей, где есть длинное выражение, попробуйте поискать закономерности или применить алгебраические преобразования для упрощения. Здесь мы использовали формулу разности квадратов для переписывания выражения с большим количеством множителей в сумму простых выражений.

Задание: Каким образом можно изменить знаки "×" на "+" и "-" в выражении 10^2 × 9^2 × 8^2 × ... × 2^2 × 1^2, чтобы получить результат, равный 55?