Каким образом можно использовать распространенную формулу дисперсии для определения квадрата расстояния до цели, если

Содержание вопроса: Расчет квадрата расстояния с помощью дисперсии

Пояснение: Дисперсия - это статистическая мера разброса значений вокруг среднего. Она позволяет определить, насколько данные отклоняются от среднего значения. Для решения задачи по определению квадрата расстояния с использованием дисперсии, мы предполагаем, что результаты экспериментов представляют выборку из распределения, имеющего нормальную форму.

Формула для расчета дисперсии в общем виде выглядит следующим образом:

\[ \text{Дисперсия} (s^2) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}{n-1} \]

Где \( x_i \) - значения из выборки, \( \overline{x} \) - среднее значение выборки, \( n \) - объем выборки.

Следуя формуле, сначала необходимо найти среднее значение выборки. В данном случае это можно сделать следующим образом:

\[ \overline{x} = \frac{5 + 7 + 4}{3} = \frac{16}{3} \]

Затем подставляем значения в формулу дисперсии и рассчитываем его:

\[ \text{Дисперсия} = \frac{(5 - \frac{16}{3})^2 + (7 - \frac{16}{3})^2 + (4 - \frac{16}{3})^2}{3-1} \]

\[ \text{Дисперсия} = \frac{(\frac{1}{3})^2 + (\frac{5}{3})^2 + (\frac{-4}{3})^2}{2} = \frac{\frac{1}{9} + \frac{25}{9} + \frac{16}{9}}{2} \]

\[ \text{Дисперсия} = \frac{\frac{42}{9}}{2} = \frac{14}{9} \]

Итак, дисперсия равна \( \frac{14}{9} \). Чтобы получить квадрат расстояния, мы просто возводим значение дисперсии в квадрат:

\[ \text{Квадрат расстояния} = \left(\frac{14}{9}\right)^2 = \frac{196}{81} \]

Совет: Для лучшего понимания и решения задач с использованием дисперсии, рекомендуется изучить основы статистики, включая понятие выборки, среднего значения и формулы для вычисления дисперсии. Применение математических знаний и практика в решении разных задач поможет лучше освоить эту тему.

Задача для проверки: Предположим, что в результате экспериментов получены значения 8, 10, 6, 9. Рассчитайте квадрат расстояния с использованием дисперсии.