Суть вопроса: Решение задачи на нахождение количества натуральных чисел, кратных 3 и 5.
Пояснение: Чтобы найти количество натуральных чисел, кратных и 3, и 5, нам необходимо использовать понятие общего кратного двух чисел и найти их наименьшее общее кратное (НОК). Начнем с решения этой задачи.
1. Найдем все натуральные числа, кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, и так далее. Патмос келтіреміз, солай болады: 3 * 1, 3 * 2, 3 * 3, 3 * 4, 3 * 5, 3 * 6.
2. Теперь найдем все натуральные числа, кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, и так далее. Міне жататын шабытымыз солай болады: 5 * 1, 5 * 2, 5 * 3, 5 * 4, 5 * 5, 5 * 6.
3. Сравним списки чисел и обратим внимание, что число 15 присутствует в обоих списках. Это означает, что 15 - это множитель, который делится на 3 и на 5.
4. Теперь нам нужно найти количество натуральных чисел, которые можно домножить на 15, чтобы получить новые числа, кратные и 3, и 5. Один способ это сделать - разделить наименьшее общее кратное 3 и 5 на 15.
5. Найдем НОК 3 и 5. Для этого мы можем использовать формулу, которая выражает НОК двух чисел через их наибольший общий делитель (НОД): НОК(3, 5) = (3 * 5) / НОД(3, 5). НОД(3, 5) равняется 1, так как 3 и 5 взаимно простые числа. Заменяя в формуле, получим НОК(3, 5) = (3 * 5) / 1 = 15.
6. Теперь, чтобы узнать количество натуральных чисел, делимых и 3, и 5, делим НОК(3, 5) на 15: 15 / 15 = 1.
Итак, ответ на задачу составляет 1 натуральное число, которое делится и на 3, и на 5.
Например: Найти количество натуральных чисел, которые делятся и на 3, и на 5.
Совет: Если вам даны два числа, для которых нужно найти НОК, сначала найдите их НОД. Если НОД этих чисел равен 1, то НОК будет равен произведению самих чисел.
Упражнение: Найдите количество натуральных чисел, которые делятся и на 4, и на 6.
Расскажи ответ другу:
Григорьевна
38
Показать ответ
Суть вопроса: Решение задачи на поиск натуральных чисел.
Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти количество натуральных чисел, делящихся на 3 или 5 без остатка. Для этого рассмотрим оба случая:
1. Числа, делящиеся на 3 без остатка: Натуральные числа, кратные 3, образуют арифметическую прогрессию со следующими элементами: 3, 6, 9, 12, и так далее. Для определения количества таких чисел в данном интервале, можно поделить самое большое число на 3 и округлить вниз, а затем вычесть из полученного значения наименьшее число, делящееся на 3 без остатка:
В данном случае, самое большое число меньше или равное 100, делящееся на 3 без остатка, это 99, а наименьшее 3.
Количество чисел, делящихся на 3 без остатка, равно: (99/3) - (3/3) + 1 = 33 - 1 + 1 = 33.
2. Числа, делящиеся на 5 без остатка: Натуральные числа, кратные 5, образуют арифметическую прогрессию со следующими элементами: 5, 10, 15, 20, и так далее. Проведя аналогичные вычисления, получим:
Самое большое число меньше или равное 100, делящееся на 5 без остатка, это 100, а наименьшее 5.
Количество чисел, делящихся на 5 без остатка, равно: (100/5) - (5/5) + 1 = 20 - 1 + 1 = 20.
3. Объединим результаты: Числа, делящиеся на 3 или 5 без остатка, это объединение множеств чисел, делящихся на 3 без остатка, и чисел, делящихся на 5 без остатка. Однако, мы должны избежать повторения чисел, которые делятся и на 3 и на 5 (кратных 15), чтобы получить правильный ответ. Поэтому, чтобы найти количество натуральных чисел, делящихся на 3 или 5 без остатка, нужно сложить количество чисел, делящихся на 3 без остатка (33) и количество чисел, делящихся на 5 без остатка (20), и вычесть количество чисел, делящихся на 15 без остатка. Итого:
Количество чисел, делящихся на 3 или 5 без остатка, равно: 33 + 20 - (100/15) + 1 = 33 + 20 - 6 + 1 = 47.
Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется тренироваться с арифметическими прогрессиями и подобными задачами. Это поможет в дальнейшем легче разбираться с подобными заданиями.
Дополнительное упражнение: Сколько существует натуральных чисел от 1 до 1000, которые делятся на 4 или 7 без остатка?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы найти количество натуральных чисел, кратных и 3, и 5, нам необходимо использовать понятие общего кратного двух чисел и найти их наименьшее общее кратное (НОК). Начнем с решения этой задачи.
1. Найдем все натуральные числа, кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, и так далее. Патмос келтіреміз, солай болады: 3 * 1, 3 * 2, 3 * 3, 3 * 4, 3 * 5, 3 * 6.
2. Теперь найдем все натуральные числа, кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, и так далее. Міне жататын шабытымыз солай болады: 5 * 1, 5 * 2, 5 * 3, 5 * 4, 5 * 5, 5 * 6.
3. Сравним списки чисел и обратим внимание, что число 15 присутствует в обоих списках. Это означает, что 15 - это множитель, который делится на 3 и на 5.
4. Теперь нам нужно найти количество натуральных чисел, которые можно домножить на 15, чтобы получить новые числа, кратные и 3, и 5. Один способ это сделать - разделить наименьшее общее кратное 3 и 5 на 15.
5. Найдем НОК 3 и 5. Для этого мы можем использовать формулу, которая выражает НОК двух чисел через их наибольший общий делитель (НОД): НОК(3, 5) = (3 * 5) / НОД(3, 5). НОД(3, 5) равняется 1, так как 3 и 5 взаимно простые числа. Заменяя в формуле, получим НОК(3, 5) = (3 * 5) / 1 = 15.
6. Теперь, чтобы узнать количество натуральных чисел, делимых и 3, и 5, делим НОК(3, 5) на 15: 15 / 15 = 1.
Итак, ответ на задачу составляет 1 натуральное число, которое делится и на 3, и на 5.
Например: Найти количество натуральных чисел, которые делятся и на 3, и на 5.
Совет: Если вам даны два числа, для которых нужно найти НОК, сначала найдите их НОД. Если НОД этих чисел равен 1, то НОК будет равен произведению самих чисел.
Упражнение: Найдите количество натуральных чисел, которые делятся и на 4, и на 6.
Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти количество натуральных чисел, делящихся на 3 или 5 без остатка. Для этого рассмотрим оба случая:
1. Числа, делящиеся на 3 без остатка: Натуральные числа, кратные 3, образуют арифметическую прогрессию со следующими элементами: 3, 6, 9, 12, и так далее. Для определения количества таких чисел в данном интервале, можно поделить самое большое число на 3 и округлить вниз, а затем вычесть из полученного значения наименьшее число, делящееся на 3 без остатка:
В данном случае, самое большое число меньше или равное 100, делящееся на 3 без остатка, это 99, а наименьшее 3.
Количество чисел, делящихся на 3 без остатка, равно: (99/3) - (3/3) + 1 = 33 - 1 + 1 = 33.
2. Числа, делящиеся на 5 без остатка: Натуральные числа, кратные 5, образуют арифметическую прогрессию со следующими элементами: 5, 10, 15, 20, и так далее. Проведя аналогичные вычисления, получим:
Самое большое число меньше или равное 100, делящееся на 5 без остатка, это 100, а наименьшее 5.
Количество чисел, делящихся на 5 без остатка, равно: (100/5) - (5/5) + 1 = 20 - 1 + 1 = 20.
3. Объединим результаты: Числа, делящиеся на 3 или 5 без остатка, это объединение множеств чисел, делящихся на 3 без остатка, и чисел, делящихся на 5 без остатка. Однако, мы должны избежать повторения чисел, которые делятся и на 3 и на 5 (кратных 15), чтобы получить правильный ответ. Поэтому, чтобы найти количество натуральных чисел, делящихся на 3 или 5 без остатка, нужно сложить количество чисел, делящихся на 3 без остатка (33) и количество чисел, делящихся на 5 без остатка (20), и вычесть количество чисел, делящихся на 15 без остатка. Итого:
Количество чисел, делящихся на 3 или 5 без остатка, равно: 33 + 20 - (100/15) + 1 = 33 + 20 - 6 + 1 = 47.
Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется тренироваться с арифметическими прогрессиями и подобными задачами. Это поможет в дальнейшем легче разбираться с подобными заданиями.
Дополнительное упражнение: Сколько существует натуральных чисел от 1 до 1000, которые делятся на 4 или 7 без остатка?