Каким номером обозначается прямая, проходящая через центр окружности и точку А(-4;1), если окружность задана уравнением

Предмет вопроса: Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и заданной точки.

Описание: Для начала определим координаты центра окружности. В данном случае центр окружности имеет координаты (-2; 5), так как в уравнении окружности (х+2)^2+(у-5)^2 =40 у нас есть сдвиг координат на -2 по оси x и сдвиг координат на 5 по оси y.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку А(-4; 1) и центр окружности (-2; 5), нужно воспользоваться уравнением прямой в общем виде: y = kx + b.

Используем координаты точки А и центр окружности для нахождения углового коэффициента k:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 1) / (-2 - (-4)) = 4 / 2 = 2.

Теперь, чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки А и угловой коэффициент k в уравнение прямой:

1 = 2*(-4) + b.
1 = -8 + b.
b = 9.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центр окружности и точку А(-4;1), будет выглядеть так:
y = 2x + 9.

Пример: Найдите уравнение прямой, проходящей через центр окружности с уравнением (х+2)^2+(у-5)^2 =40 и точку А(-4;1).

Совет: Чтобы лучше понять, как происходит нахождение уравнения прямой, проходящей через заданную точку и центр окружности, полезно знать, что угловой коэффициент прямой определяет её наклон, а свободный член обозначает значение y при x = 0.

Задача на проверку: Найдите уравнение прямой, проходящей через центр окружности с уравнением (х-3)^2+(у+2)^2 =25 и точку В(1;-1).