Какие значения z должны быть в пределах, чтобы корни уравнения x2-2zx+z2-1=0 находились между -2

Тема занятия: Корни квадратного уравнения

Разъяснение: Чтобы найти значения z, при которых корни уравнения x^2 - 2zx + z^2 - 1 = 0 находятся между -2 и 3, нам необходимо проанализировать дискриминант этого уравнения. Дискриминант позволяет определить, сколько корней имеет квадратное уравнение и их характер.

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае a = 1, b = -2z и c = z^2 - 1.

Поскольку корни уравнения находятся между -2 и 3, это означает, что дискриминант должен быть положительным (D > 0), чтобы уравнение имело два различных вещественных корня.

Подставив значения a, b и c в формулу дискриминанта, получим:

D = (-2z)^2 - 4(1)(z^2 - 1)
= 4z^2 - 4(z^2 - 1)
= 4z^2 - 4z^2 + 4
= 4

Таким образом, значение z может быть любым, поскольку дискриминант всегда будет равен 4, что больше нуля и гарантирует наличие двух корней, находящихся между -2 и 3.

Совет: Если вы хотите лучше понять, как работает эта задача, рекомендуется изучить тему квадратных уравнений и дискриминанта. Это позволит вам более глубоко вникнуть в логику и решать подобные задачи более легко и уверенно.

Закрепляющее упражнение: Найти значения z, при которых корни уравнения x^2 - 3zx + 2z - 5 = 0 находятся между -1 и 2.