Какие значения y удовлетворяют условию |y-1|=5?

Тема вопроса: Решение уравнения с модулем

Описание: Для решения уравнения с модулем, необходимо разобрать два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно. В данной задаче у нас имеется выражение |y-1|=5.

Чтобы понять, какие значения y удовлетворяют этому уравнению, необходимо рассмотреть оба случая.

1. Когда выражение y-1 положительное:
В данном случае модуль из выражения y-1 равен самому выражению. То есть, |y-1| = y-1. Следовательно, уравнение примет вид y-1=5. Чтобы найти значение y, добавим 1 к обоим частям уравнения: y-1+1=5+1. Получаем y=6.

2. Когда выражение y-1 отрицательное:
В данном случае модуль из выражения y-1 равен противоположному значению этого выражения. То есть, |y-1| = -(y-1). Следовательно, уравнение примет вид -(y-1) = 5. Чтобы найти значение y, умножим обе части уравнения на -1 и затем добавим 1:
-1*(-(y-1)) = -1*5,
y-1 = -5,
y-1+1 = -5+1.
Получаем y = -4.

Таким образом, значения y, которые удовлетворяют условию |y-1|=5, равны 6 и -4.

Совет: При решении уравнений с модулем, всегда рассмотрите оба возможных случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное. Это поможет вам получить все возможные решения уравнения.

Ещё задача: Решите уравнение |x+2|=7.