Какие значения x являются корнями уравнения cosπ(4x+60)/4=−2–√2? Запишите наибольший отрицательный корень в ответе

Тема занятия: Корни уравнения с косинусом

Инструкция: Для решения данного уравнения с косинусом, мы начнем с приведения уравнения к более простому виду. Дано уравнение:

cosπ(4x+60)/4 = -2 - √2

Для начала, мы заменим угол внутри функции косинуса, используя формулу косинуса двойного угла:

cos 2θ = 2cos²θ - 1

Применяя данную формулу, получаем:

cos(4x+60) = (2(-2-√2)² - 1) * 4 = (8 + 8√2 + 2) * 4 = 40 + 32√2

Теперь мы можем записать уравнение в новом виде:

cos(4x+60) = 40 + 32√2

Чтобы найти значения x, являющихся корнями уравнения, нам нужно решить уравнение для различных значений x. Однако, определить точные значения корней аналитически может быть сложно.

Рекомендуется использовать численные методы, такие как метод деления пополам или метод Ньютона, чтобы приближенно найти корни данного уравнения. Одним из найденных корней будет наибольший отрицательный корень, который можно записать в ответе.

Демонстрация:
Задача: Найдите значения x, являющиеся корнями уравнения cosπ(4x+60)/4 = −2–√2.

Совет: В случае сложных уравнений с тригонометрическими функциями, численные методы могут помочь найти корни приближенно. Используйте калькулятор с научной функцией или программу для вычисления корней уравнений, чтобы получить более точные значения.

Задача для проверки: Найдите значения x, являющиеся корнями уравнения cos(2x) = 0.5. Запишите наибольший отрицательный корень в ответе.