Какие значения x удовлетворяют уравнению cosπ(2x+36)/4=-√2/2? Запишите наибольший отрицательный корень в ответе

Тема: Уравнение с косинусом

Инструкция: Для решения уравнений с косинусом необходимо использовать знания о свойствах и графике функции косинуса. Для начала приведем уравнение к более удобному виду.

Имеем уравнение: cos(π(2x+36)/4) = -√2/2.

Для нахождения решений, мы сначала возьмем обратную функцию косинуса обеих частей уравнения. Получится:

(2x + 36)π/4 = arccos(-√2/2).

Так как косинус является периодической функцией, мы можем выразить все значения x в виде:

x = (arccos(-√2/2) * 4/π) - 36/2.

Раскрыв скобки, получим:

x = 2(arccos(-√2/2) * 4/π) - 18.

Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Для этого, нам понадобится график функции косинуса.

График функции косинуса имеет период равный 2π и колеблется между значениями -1 и 1. Таким образом, наибольший отрицательный корень для данного уравнения будет при x = -3π/4.

Пример использования: x = -3π/4.

Совет: Для решения уравнений с тригонометрическими функциями, важно знать свойства этих функций и графики. Регулярная практика решения подобных уравнений поможет вам лучше разобраться и улучшить свои навыки.

Задание: Решите уравнение sin(2x) = 1/2 и найдите все значения x, удовлетворяющие этому уравнению.