Какие значения x удовлетворяют системе неравенств {(x-1)(x-5)≤0 и x> 2, и при этом |x|≤

Суть вопроса: Решение системы неравенств с использованием двух критериев.

Описание:
Для решения данной системы неравенств, нужно удовлетворить двум критериям. Первый критерий гласит, что произведение (x-1)(x-5) должно быть меньше или равно нулю. Для того, чтобы произведение было меньше или равно нулю, один из множителей должен быть меньше или равен нулю, а другой - больше или равен нулю.

Можем представить таблицу, чтобы упростить решение:

| Неравенство | Условие | Решение |
|-------------|---------|---------|
| (x-1)(x-5)≤0 | x-1≤0 или x-5≤0 | x≤1 или x≥5 |
| x>2 | x>2 | x>2 |
| | Решение | x≥5 |

Пересекая условия x≤1 и x≥5, мы видим, что данное условие не имеет общих значений. Однако, при учете второго критерия, x>2, мы видим, что единственным решением системы будет x≥5, так как это значение удовлетворяет обоим неравенствам.

Дополнительный материал: Найдите значения x, которые удовлетворяют системе неравенств: {(x-1)(x-5)≤0, x> 2, и при этом |x|≤5}.

Совет: Для решения системы неравенств, всегда стоит удовлетворить каждое условие по отдельности и затем найти общее решение, учитывая все ограничения.

Задание для закрепления: Найдите значения x, которые удовлетворяют системе неравенств: {(x-3)(x+2)≥0, x> 1, и при этом |x|≤4}.