Какие значения параметра a удовлетворяют условию, что система уравнений имеет только два различных решения?

Тема: Значения параметра a для системы уравнений с двумя различными решениями
Инструкция: Для того чтобы система уравнений имела только два различных решения, необходимо, чтобы дискриминант каждого из уравнений системы был положительным числом. Давайте рассмотрим систему уравнений в общем виде:

ax + b = 0   (1)

cx + d = 0   (2)

Где a, b, c и d - коэффициенты, которые могут быть числами или выражениями с параметром a. Решим каждое уравнение относительно x:

x = -b/a   (3)

x = -d/c   (4)

Для того чтобы система имела ровно два различных решения, необходимо, чтобы решения (3) и (4) были различными. Это возможно только тогда, когда коэффициенты a и c не равны нулю и их отношение не равно 1:

a ≠ 0

c ≠ 0

a/c ≠ 1

Таким образом, значения параметра a, удовлетворяющие условию, что система уравнений имеет только два различных решения, должны удовлетворять этим трем условиям.

Пример использования: Выясните, при каких значениях параметра a система уравнений имеет только два различных решения:

2x + 3a = 0

4x + 2a = 0

Совет: Чтобы понять, какое значение параметра a удовлетворяет условию, можно решить систему уравнений аналитически или графически. Также полезно вспомнить, что система уравнений может иметь одно, бесконечно много или ни одного решений, в зависимости от значений коэффициентов.

Упражнение: Определите значения параметра a, при которых система уравнений имеет только два различных решения:

3x + 2a = 0

6x + 3a = 0