Какие значения может принимать сумма a+b+c, если на доске были записаны три натуральных числа: a, b и c

Содержание: Алгебра

Разъяснение: Чтобы найти значения суммы a+b+c, нам нужно рассмотреть все возможные варианты разности площадей прямоугольников и найти их соответствующие значения a, b и c.

Пусть S1, S2 и S3 - это площади прямоугольников a×b, a×c и b×c соответственно.

Мы знаем, что разность площадей некоторых двух прямоугольников равна 1, а разность площадей других двух прямоугольников равна 49. Это означает, что у нас есть две пары прямоугольников с разностями площадей 1 и 49.

Используем формулу площади прямоугольника: S = длина × ширина.

Если разность площадей равна 1, то мы можем записать:
S1 - S2 = 1 или (a × b) - (a × c) = 1
a × (b - c) = 1

Если разность площадей равна 49, мы можем записать:
S1 - S3 = 49 или (a × b) - (b × c) = 49
b × (a - c) = 49

Мы можем рассмотреть все натуральные числа для a, b и c, удовлетворяющие этим условиям, чтобы найти все возможные значения суммы a+b+c.

Доп. материал: Перечислите все возможные значения суммы a+b+c.

Совет: Чтобы эффективно решить эту задачу, начните с предположения, что a < b < c и переберите все возможные натуральные числа для a, b и c.

Проверочное упражнение: Перечислите все возможные значения суммы a+b+c.