Какие значения может иметь sin a, если cos a = -1/√3?

Тема занятия: Значения синуса угла, если задано значение косинуса

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой тригонометрии, которая связывает значение синуса и косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Формула выглядит следующим образом: `sin^2 a + cos^2 a = 1`. Мы знаем значение косинуса угла `a`, которое равно `-1/√3`. Подставляя этот результат в формулу, мы получаем: `sin^2 a + (-1/√3)^2 = 1`. Упрощая выражение, получаем: `sin^2 a + 1/3 = 1`. Переносим `1/3` на другую сторону уравнения, получаем: `sin^2 a = 1 - 1/3`. Вычисляем правую часть: `sin^2 a = 2/3`.

Теперь, чтобы найти значения синуса угла `a`, нужно извлечь квадратные корни из обеих частей уравнения: `sin a = ±√(2/3)`. Значит, синус угла `a` может иметь два значения: положительный и отрицательный корни из `2/3`. Округляя до более простой формы, получаем: `sin a = ±√2/√3`, что эквивалентно `sin a = ±√6/3`.

Совет: Чтобы лучше понять, какие значения может иметь синус угла, можно представить себе прямоугольный треугольник, в котором один из углов имеет косинус, равный `-1/√3`. Используя формулу `sin^2 a + cos^2 a = 1`, можно решить уравнение и определить значения синуса.

Задание для закрепления: Если `cos a = -1/2`, какие значения может иметь синус угла `a`?