Какие значения коэффициента c приводят к тому, что прямая x+y+c=0 и окружность x^2+y^2=200 имеют одну общую точку

Алгебра;
Пояснение: Чтобы найти значения коэффициента c, при которых прямая и окружность имеют одну общую точку, нужно рассмотреть условия касания прямой и окружности. При касании прямой и окружности, у них будет только одна общая точка. В данном случае, у нас есть уравнение окружности: x^2+y^2=200 и уравнение прямой x+y+c=0.

Из условия касания прямой и окружности, касательная к окружности будет иметь совпадающие точки с прямой. То есть, у нас должно быть решение системы уравнений окружности и прямой, где угол между ними будет нулевым.

Для этого, подставим уравнение прямой в уравнение окружности и найдём значения коэффициента c. Получим следующее уравнение: x^2 + (-x - c)^2 = 200.

Раскрыв скобки, получим: x^2 + (x + c)^2 = 200.

Решим это уравнение и найдём значения x через коэффициент c.

Пример: Мы должны решить уравнение x^2 + (x + c)^2 = 200 и найти значения коэффициента c, которые удовлетворяют условию, что прямая x+y+c=0 и окружность x^2+y^2=200 имеют одну общую точку.
Совет: Вы можете воспользоваться методом раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых для упрощения уравнения перед решением.
Дополнительное задание: Решите уравнение x^2+ (x + 7)^2 = 200 и найдите значения c через точку с запятой (;) без пропусков в порядке возрастания.