Какие значения имеют стороны параллелограмма, если его диагоналями являются векторы c = 2i + 2j - k и d = 2i - 2j

Тема: Какие значения имеют стороны параллелограмма, если его диагоналями являются векторы c = 2i + 2j - k и d = 2i - 2j + 4k?

Инструкция: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. В данном случае диагонали параллелограмма заданы в виде векторов c = 2i + 2j - k и d = 2i - 2j + 4k. Чтобы определить значения сторон параллелограмма, нужно вычислить длины векторов c и d.

1. Для вычисления длины вектора используется формула: |v| = √(v₁² + v₂² + v₃²), где v₁, v₂, и v₃ - компоненты вектора v.

2. Длина вектора c вычисляется следующим образом:
|c| = √((2)² + (2)² + (-1)²) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.

3. Длина вектора d вычисляется аналогично:
|d| = √((2)² + (-2)² + (4)²) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6.

4. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны равной длины, то каждая сторона параллелограмма имеет длину 3 или 2√6.

Совет: Для понимания значения сторон параллелограмма, полезно визуализировать параллелограмм и представить его в виде фигуры с прямоугольными углами. Это поможет вам лучше понять отношения между сторонами и диагоналями.

Проверочное упражнение: Найдите значения сторон параллелограмма, если его диагоналями являются векторы a = i + 2j - 3k и b = 3i + 4j + 2k.

Содержание вопроса: Параллелограмм и его стороны

Разъяснение:
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Для того чтобы найти значения сторон параллелограмма по заданным диагоналям, нам необходимо вычислить длины векторов, соответствующих сторонам параллелограмма.

Длина вектора может быть найдена с использованием формулы модуля вектора: |v| = √(x² + y² + z²), где x, y, z - компоненты вектора.

Итак, пусть a и b - стороны параллелограмма. Мы можем выразить эти стороны через векторы c и d следующим образом:
a = c + d
b = c - d

Теперь мы можем вычислить значения сторон a и b, используя формулу модуля вектора:

|a| = √[(2 + 2)² + (2 - 2)² + (-1 + 4)²]
|b| = √[(2 - 2)² + (2 + 2)² + (-1 - 4)²]

Выполняя вычисления, получаем:
|a| = √[4 + 0 + 9] = √13
|b| = √[0 + 4 + 25] = √29

Таким образом, значения сторон параллелограмма равны √13 и √29.

Демонстрация:
Дан параллелограмм с диагоналями векторами c = 2i + 2j - k и d = 2i - 2j + 4k. Найдите значения сторон параллелограмма.

Совет:
Для более глубокого понимания понятия параллелограмма и его сторон, рекомендуется изучить основы векторной алгебры и научиться работать с векторами.

Задание для закрепления:
Дан параллелограмм с диагоналями векторами a = 3i + 4j - 2k и b = -i + j + 3k. Найдите значения сторон параллелограмма.