Какие значения a обеспечат 3 общие точки у прямой y-3x=a с множеством Ф, где Ф - множество точек, удовлетворяющих

Тема: Решение системы уравнений

Объяснение: Чтобы найти значения a, которые обеспечат 3 общие точки у прямой y-3x=a с множеством Ф, где Ф - множество точек, удовлетворяющих соотношению y=|y-2x^2|, мы можем решить систему уравнений.

Сначала заметим, что уравнение y=|y-2x^2| имеет разные формы в разных частях плоскости. Рассмотрим два случая:

1) Когда y-2x^2 ≥ 0, уравнение становится y = y - 2x^2, и мы получаем -2x^2 = 0. Решением этой части уравнения является множество точек (x, y) на прямой y = 0, которая является осью x.

2) Когда y-2x^2 < 0, уравнение становится y = -(y - 2x^2), и мы получаем y = 2x^2. Решая это уравнение, мы находим множество точек (x, y) на параболе y = 2x^2.

Чтобы найти значения a, которые обеспечат 3 общие точки у прямой y-3x=a с множеством Ф, мы должны найти пересечение прямой y - 3x = a с осью x (уравнение 1) и пересечение прямой y - 3x = a с параболой y = 2x^2 (уравнение 2). Приравнивая y из уравнения 1 и уравнения 2, мы найдем значения x, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Затем мы подставляем найденные значения x в уравнение 1 или 2, чтобы найти соответствующие значения y и, наконец, значения a.

Пример использования: Пусть a = 6.
Уравнение 1: y - 3x = 6
Уравнение 2: y = 2x^2

Решив систему уравнений, получим значения точек пересечения: (x, y) = (2,10), (-1, 5), (1, 6).
Подставляя эти значения в уравнение 1, мы находим, что a = 6 обеспечивает 3 общие точки у прямой y-3x=a с множеством Ф.

Совет: При решении системы уравнений внимательно рассмотрите различные формы уравнения y=|y-2x^2|. Обратите внимание на случаи, когда неравенство внутри модуля положительно и отрицательно. Анализируя каждую часть графически, вы сможете получить более ясное представление о пересечении прямой с параболой.

Упражнение: Найти значения a, которые обеспечат 2 общие точки у прямой y-2x = a с множеством Ф, где Ф - множество точек, удовлетворяющих соотношению y = sin(x) в декартовой системе координат.