Какие точки делят отрезок AB, заданный точками A(-5; -2), B(4; 2,5) в соотношении |AM|:|MN|:|NB| = 3 : 4
Какие точки делят отрезок AB, заданный точками A(-5; -2), B(4; 2,5) в соотношении |AM|:|MN|:|NB| = 3 : 4 : 2?
22.11.2023 13:03
Написать свой ответ:
Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки деления отрезка на заданное отношение. Формула гласит:
если точка деления M(x; y) делит отрезок AB, заданный точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), в соотношении |AM|:|MN|:|NB| = m:n:p, то координаты точки M(x; y) можно найти по формулам:
x = (mx₂ + nx₁ + px₁) / (m + n + p)
y = (my₂ + ny₁ + py₁) / (m + n + p)
Применим эту формулу к нашей задаче:
A(-5; -2), B(4; 2,5), |AM|:|MN|:|NB| = 3:4
x = (3 * 4 + 4 * -5 + 4 * -5) / (3 + 4 + 4) = (-3) / 11 ≈ -0,27
y = (3 * 2,5 + 4 * -2 + 4 * -2) / (3 + 4 + 4) = (-8,5) / 11 ≈ -0,77
Таким образом, точка M(-0,27; -0,77) делит отрезок AB в соотношении 3:4.
Доп. материал:
Найдите координаты точки M, которая делит отрезок AB, заданный точками A(-5; -2) и B(4; 2,5), в соотношении |AM|:|MN|:|NB| = 3:4.
Совет:
При решении задач по делению отрезка на заданное отношение, важно следовать формуле и не забывать учитывать знаки координат.
Проверочное упражнение:
Найдите координаты точки P, которая делит отрезок CD, заданный точками C(-3; 1) и D(2; -4), в соотношении |CP|:|PN| = 2:5.
Объяснение: Для разделения отрезка AB в заданном соотношении, нам необходимо найти координаты точек M и N, которые делят отрезок на требуемые пропорции.
1. Вычислим длину отрезка AB по формуле расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Подставим значения координат точек A и B:
AB = √((4 - (-5))^2 + (2.5 - (-2))^2)
AB = √((9)^2 + (4.5)^2)
AB ≈ √(81 + 20.25)
AB ≈ √101.25
AB ≈ 10.06
2. Зная длину отрезка AB и соотношение |AM|:|MN|:|NB| = 3:4, мы можем найти длины отрезков AM, MN и NB.
Обозначим AM как 3x, MN как 4x, и NB как 4x.
По формуле для вычисления длины отрезка имеем:
AM = 3x
MN = 4x
NB = 4x
3. Сложим длины отрезков AM, MN и NB, чтобы убедиться, что их сумма равна длине отрезка AB:
AM + MN + NB = 3x + 4x + 4x = 10x
Учитывая, что AB ≈ 10.06, получаем следующее уравнение:
10x ≈ 10.06
x ≈ 1.006
4. Теперь мы можем найти координаты точек M и N, умножив значение x на координаты разности точек A и B:
Для точки M:
xM = 1.006
XM = -5 + (4 - (-5)) * 1.006 = -5 + 9 * 1.006 = -5 + 9.054 ≈ 4.054
YM = -2 + (2.5 - (-2)) * 1.006 = -2 + 4.5 * 1.006 = -2 + 4.529 ≈ 2.529
То есть, координаты точки M примерно равны (-5; -2).
Для точки N:
xN = 4 - 1.006 = 2.994
XN = -5 + (4 - (-5)) * 2.994 = -5 + 9 * 2.994 = -5 + 26.946 ≈ 21.946
YN = -2 + (2.5 - (-2)) * 2.994 = -2 + 4.5 * 2.994 = -2 + 13.473 ≈ 11.473
То есть, координаты точки N примерно равны (21.946; 11.473).
Пример: Найдите координаты точек, которые делят отрезок AB в соотношении 3:4.
Совет: Для успешного решения такой задачи, необходимо помнить формулу для вычисления расстояния между двумя точками и умение работать с пропорциями.
Упражнение: Какие точки делят отрезок CD, заданный точками C(2; 1) и D(6; 8), в соотношении 5:2? Найдите координаты каждой из этих точек.