Какие стороны у прямоугольника, у которого периметр равен 84 см и который имеет максимальную площадь?

Предмет вопроса: Характеристики прямоугольника с максимальной площадью

Описание: Чтобы найти стороны прямоугольника с максимальной площадью при заданном периметре, мы должны использовать знание о свойствах прямоугольников. Во-первых, периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть P = 2a + 2b, где a и b - стороны прямоугольника. В данной задаче периметр равен 84 см, поэтому 84 = 2a + 2b.

Во-вторых, площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где S - площадь, а a и b - стороны прямоугольника. Чтобы найти максимальную площадь прямоугольника, мы должны выбрать такие стороны, чтобы их произведение было максимальным при заданном периметре.

Мы можем решить эту задачу, используя метод математической оптимизации. Воспользуемся методом подстановки, где выразим одну переменную через другую из уравнения периметра и подставим это значение в формулу площади. Таким образом, получим функцию площади одной переменной.

Доп. материал:
1. Уравнение периметра: 84 = 2a + 2b
2. Выразим переменную b через a: b = (84 - 2a) / 2
3. Запишем формулу площади: S = a * b
4. Подставим выражение для b в формулу площади: S = a * (84 - 2a) / 2

Совет: Для нахождения максимума площади прямоугольника, можно взять производную от функции площади по переменной a, приравнять ее к нулю и решить получившееся уравнение. Также, учитывайте ограничения, заданные в условии задачи, и проверяйте полученный результат.

Упражнение: Найдите стороны прямоугольника, у которого периметр равен 84 см и который имеет максимальную площадь.