Какие параметры гиперболы можно определить по её каноническому уравнению х2/36-y2/64=1, такие как полуоси, фокусы

Содержание вопроса: Гипербола
Описание:
Для определения параметров гиперболы по каноническому уравнению необходимо привести уравнение к стандартному виду. В данном случае, каноническое уравнение гиперболы имеет вид: x^2/36 - y^2/64 = 1.

Первым шагом необходимо выделить полуоси гиперболы. Полуоси определяются как корни из дробей, стоящих под квадратами переменных. В данном случае, полуоси равны a = 6 и b = 8.

Далее, фокусы гиперболы можно найти, используя формулу c^2 = a^2 + b^2, где c - фокусное расстояние. Простыми вычислениями получаем c = √(36+64) = √100 = 10. Фокусы находятся на расстоянии с от центра гиперболы.

Эксцентриситет гиперболы можно определить по формуле e = c / a. В данном случае, эксцентриситет равен e = 10/6 = 5/3.

Уравнение асимптот гиперболы можно найти, используя формулу y = ±(b/a) * x. В данном случае, уравнение асимптот имеет вид y = ±(8/6) * x.

Уравнение директрис гиперболы можно найти, используя формулу x = ±a/e. В данном случае, уравнение директрис имеет вид x = ±6/ (5/3).

Чтобы определить уравнение касательной в заданной точке (-15, -4 корень 21), используем общее уравнение касательной для гиперболы: (xx0)/a^2 - (yy0)/b^2 = 1. Подставим заданные значения и решим уравнение для получения уравнения касательной.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите параметры гиперболы по каноническому уравнению x^2/36 - y^2/64 = 1 и уравнение касательной в точке (-15, -4 корень 21).

Совет:
Для лучшего понимания геометрических параметров гиперболы, рекомендуется нарисовать график гиперболы и отметить на нем все найденные параметры.

Задание для закрепления:
Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис гиперболы с каноническим уравнением x^2/25 - y^2/16 = 1. Также, найти уравнение касательной в точке (-3, -2). Приложите к заданию рисунок гиперболы.