Какие натуральные значения p удовлетворяют условию, что p, p2+4, p2+6 являются квадратами разности чисел?

Содержание: Решение уравнения с использованием метода подстановки.

Описание:

Для решения данной задачи, мы должны найти все натуральные значения p, которые удовлетворяют условию, что p, p^2 + 4, p^2 + 6 являются квадратами разности чисел.

Для удобства, обозначим p^2 + 4 как a^2 и p^2 + 6 как b^2.

Теперь, используя метод подстановки, мы заменяем a^2 и b^2 значениями p^2 + 4 и p^2 + 6 соответственно:

a^2 = p^2 + 4 ---- (1)
b^2 = p^2 + 6 ---- (2)

Выразим a^2 и b^2 в виде разности чисел:

a^2 = (p + 2)^2 - 4 ---- (3)
b^2 = (p + 2)^2 - 2 ---- (4)

Теперь, заменив a^2 и b^2 в (3) и (4), получим:

(p + 2)^2 - 4 = (p^2 + 4) - 4 = p^2
(p + 2)^2 - 2 = (p^2 + 6) - 2 = p^2 + 4

Таким образом, приходим к выводу, что p^2 + 4 = p^2 + 4, что выполняется для любого натурального значения p.

Доп. материал:

Пусть p = 3.

Тогда p^2 = 9, p^2 + 4 = 13, p^2 + 6 = 15.

3, 13, и 15 могут рассматриваться как величины квадрата разности числа.

Совет:

Для понимания задачи, полезно вначале разобраться с определением "квадрата разности чисел".

Также, для нахождения чисел, удовлетворяющих условию, полезно рассмотреть систему уравнений, как в нашем объяснении.

Практика:

Найдите все натуральные значения p, для которых p, p^2 + 4, p^2 + 6 являются квадратами разности чисел.

Содержание вопроса: Решение квадратных уравнений

Разъяснение:
Чтобы найти значения p, которые удовлетворяют условию, что p, p^2+4 и p^2+6 являются квадратами разности чисел, нужно использовать знания о решении квадратных уравнений.

Первым шагом решения этой задачи является запись условия в виде квадратного уравнения.

Условие гласит, что p, p^2+4 и p^2+6 являются квадратами. То есть:
(1) p = a^2,
(2) p^2+4 = b^2 и
(3) p^2+6 = c^2,

где a, b и c - некоторые натуральные числа.

Подставим значение (1) в (2) и (3):
(4) (a^2)^2 + 4 = b^2 и
(5) (a^2)^2 + 6 = c^2.

Дальше, мы видим, что (4) и (5) также представляют собой квадратные уравнения. Решим их по очереди, чтобы найти значения p, удовлетворяющие условию задачи.

Проанализируем задачу на конкретном примере:

Дополнительный материал:
Решим уравнение (4) (a^2)^2 + 4 = b^2.

Подставим некоторые значения для a и b, например, a=2 и b=4:

(2^2)^2 + 4 = 4^2,
16 + 4 = 16,
20 ≠ 16.

Получили противоречие. Это означает, что значение p=2 не удовлетворяет условию задачи.

Совет:
Для решения подобных задач рекомендуется использовать алгебраические преобразования и придавать переменным определенные значения для проверки условия задачи. Также, если уравнения кажутся сложными, полезно упростить их, применив специфические методы, чтобы получить более простые выражения.

Проверочное упражнение:
Найдите все значения p, удовлетворяющие условию, что p, p^2+4 и p^2+6 являются квадратами разности чисел.