Какие натуральные значения n удовлетворяют условию, что десятичная дробь 1/n имеет периодическую запись

Предмет вопроса: Периодические десятичные дроби

Инструкция: Чтобы понять, какие натуральные значения n удовлетворяют условию задачи, нужно рассмотреть особенности периодических десятичных дробей.

Десятичная дробь 1/n будет иметь периодическую запись без предпериода, если в ее разложении на простые множители n содержит только простые числа 2 и 5. Это связано с особенностями системы счисления по основанию 10.

Если минимальная длина периода задана и равна m, то число n можно получить как произведение степеней простых множителей 2 и 5. Каждая степень 2 дает период длиной 2 м, а каждая степень 5 - период длиной 5 м. Найти наименьшее общее кратное чисел 2^m и 5^m даст искомое число n.

Например, если длина минимального периода равна 3 (m=3), то наименьшее общее кратное чисел 2^3 и 5^3 равно 125. Значит, натуральное значение n, удовлетворяющее условию, равно 125.

Пример:
Задана десятичная дробь 1/n с минимальным периодом длиной 4. Найдите значение n.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, полезно повторить основные понятия о простых числах, системе счисления и делении с остатком.

Дополнительное упражнение:
Дано значение минимального периода m = 6. Найдите значение n.