Какие натуральные значения n делают выражение n^4-2n^3+23n^2-22n+16 являющимся полным квадратом?

Тема урока: Найдите значения n, для которых выражение является полным квадратом

Объяснение: Чтобы определить, при каких значениях n выражение n^4-2n^3+23n^2-22n+16 является полным квадратом, нам необходимо рассмотреть его свойства полного квадрата.

Выражение n^4-2n^3+23n^2-22n+16 может быть представлено как (n^2-1)^2 + (21n^2-22n+16). Если первая часть разложения - квадрат, то вторая часть равна нулю. Теперь мы можем решать вторую часть уравнения.

Для этого решим уравнение 21n^2-22n+16 = 0. Мы можем использовать метод дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения. Дискриминант равен b^2-4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. Подставив значения в формулу дискриминанта, мы получаем 400. Так как дискриминант положительный, у нас будут два корня.

Итак, натуральные значения n, при которых выражение n^4-2n^3+23n^2-22n+16 является полным квадратом, будут соответствовать корням уравнения 21n^2-22n+16 = 0.

Например: Найдите значения n, при которых выражение n^4-2n^3+23n^2-22n+16 является полным квадратом.

Решение: Решим уравнение 21n^2-22n+16 = 0, используя метод дискриминанта.

Дискриминант D = b^2-4ac = (-22)^2-4(21)(16) = 484 - 1344 = -860.

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней и следовательно, нет натуральных значений n, при которых выражение n^4-2n^3+23n^2-22n+16 является полным квадратом.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с методом дискриминанта и решением квадратных уравнений.

Ещё задача: Найдите значения n, при которых выражение n^4-2n^3+23n^2-22n+16 является полным квадратом.