Какие минимальные размеры (в целых числах сантиметров) у прямоугольника, чтобы он полностью покрыл боковую поверхность

Тема: Площади прямоугольника и боковой поверхности цилиндра

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны знать формулу для площади боковой поверхности цилиндра и площади прямоугольника. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где S - площадь, π - число Пи, r - радиус цилиндра, и h - высота цилиндра. Площадь прямоугольника определяется по формуле S = ab, где a и b - длины сторон прямоугольника.

В данной задаче нам известны радиус цилиндра (18 см) и высота цилиндра (2/3 диаметра). Диаметр цилиндра можно вычислить, умножив радиус на 2, поэтому диаметр равен 36 см. Тогда высота цилиндра составит 2/3 * 36 = 24 см.

Чтобы прямоугольник полностью покрыл боковую поверхность цилиндра, его площадь должна быть равна площади боковой поверхности цилиндра. Значит, мы можем записать уравнение: ab = 2πrh.

Теперь мы можем перейти к пошаговому решению этого уравнения, чтобы найти минимальные размеры прямоугольника.

Демонстрация:
Дано: r = 18 см, h = 24 см, π = 3
Ищем: a и b - размеры прямоугольника (в целых числах сантиметров)

Решение:
1. Подставляем значения в уравнение ab = 2πrh: a * b = 2 * 3 * 18 * 24
2. Упрощаем выражение: a * b = 216 * 24
3. Решаем получившуюся систему уравнений: a * b = 5184

Советы: Чтобы более легко понять эту задачу, можно представить цилиндр и прямоугольник графически на листе бумаги. Рисуя диаграмму, ученик может визуально представить, как прямоугольник покрывает боковую поверхность цилиндра. Также полезно знать формулы для вычисления площадей цилиндра и прямоугольника, чтобы правильно оформить и решить уравнение.

Практика: Каковы минимальные размеры прямоугольника (в целых числах сантиметров), чтобы он полностью покрыл боковую поверхность цилиндра радиусом 25 см и высотой, равной 3/4 диаметра? Запишите числа по возрастанию.