Какие координаты имеет вектор OK в базисе, состоящем из векторов OA, OB и OC, если точка O находится вне плоскости

Тема: Векторы и базис

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо знать, что вектор - это направленный отрезок, характеризующийся своей длиной и направлением. Базис векторного пространства - это некоторый набор векторов, с помощью которых можно представить любой вектор этого пространства.

В данной задаче имеется параллелограмм ABCD. Пусть векторы OA, OB и OC являются базисом. Точка O находится вне плоскости параллелограмма, а точка K - середина одной из сторон. Предположим, это сторона AB.

Таким образом, вектор OK будет являться полусуммой векторов OA и OB, так как K - середина AB. Мы можем использовать формулу для нахождения координат вектора в базисе:

OK = (OA + OB) / 2

То есть, каждая координата вектора OK будет равна сумме соответствующих координат векторов OA и OB, поделенной на 2.

Дополнительный материал:
Пусть координаты вектора OA в данном базисе равны (3, 2, -1), а координаты вектора OB равны (0, -1, 4). Тогда можно найти координаты вектора OK следующим образом:

OK = ((3, 2, -1) + (0, -1, 4)) / 2
= (3+0, 2+(-1), -1+4) / 2
= (3, 1, 3) / 2
= (1.5, 0.5, 1.5)

Таким образом, координаты вектора OK в данном базисе будут (1.5, 0.5, 1.5).

Совет:
Для лучшего понимания векторов и базисов стоит ознакомиться с основными понятиями и свойствами этой темы. Необходимо уметь выполнять операции с векторами (сложение, вычитание) и находить длину вектора.

Дополнительное упражнение:
Даны векторы OA = (2, 3) и OB = (4, -1). Найдите координаты вектора OK в базисе, если точка K является серединой стороны AB.