Какие координаты имеет точка пересечения медиан треугольника abc, если заданы точки a(2; -1; 7), b(-4; 3; -1) и c(-1

Тема: Точка пересечения медиан треугольника

Пояснение:
Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон. Точка пересечения всех трех медиан называется центром тяжести треугольника.

Чтобы найти координаты точки пересечения медиан треугольника, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем середины сторон треугольника. Для этого сложим координаты вершин по x, y и z и разделим на 2.

2. Найдем уравнения медиан треугольника. Медианы проходят через вершины треугольника и соответствующие середины сторон треугольника.

3. Решим систему уравнений, состоящую из уравнений медиан треугольника.

Найденные значения координат будут являться координатами точки пересечения медиан.

Пример использования:
Для треугольника ABC с координатами вершин a(2; -1; 7), b(-4; 3; -1) и c(-1; 4; 3), найдем координаты точки пересечения медиан.

Шаг 1: Найдем середины сторон треугольника:
Середина стороны AB: (2+(-4))/2 = -1 ; (-1+3)/2 = 1 ; (7+(-1))/2 = 3
Середина стороны BC: (-4+(-1))/2 = -2 ; (3+4)/2 = 3.5 ; (-1+3)/2 = 1
Середина стороны CA: (-1+2)/2 = 0.5 ; (4+(-1))/2 = 1.5 ; (3+7)/2 = 5

Шаг 2: Найдем уравнения медиан:
AB: x = -1 + (-1)x/2 + x/2
y = 1 + (1)y/2 + y/2
z = 3 + (3)z/2 + z/2

BC: x = -2 + (-1+1)x/2 + (-1)x/2
y = 3.5 + (1+3.5)y/2 + 4y/2
z = 1 + (3-1)z/2 + 3z/2

CA: x = 0.5 + (2+0.5)x/2 + (-4)x/2
y = 1.5 + (-1+1.5)y/2 + (-3)y/2
z = 5 + (7+5)z/2 + (3)z/2

Шаг 3: Решим систему уравнений:
x = 5/3
y = 10/3
z = 11/3

Таким образом, координаты точки пересечения медиан треугольника ABC равны (5/3, 10/3, 11/3).

Совет:
Для удобства можно использовать формулу нахождения середины отрезка, чтобы найти середины сторон треугольника.

Практика:
Для треугольника PQR с координатами вершин P(1; 2; -3), Q(4; -1; 5) и R(-2; 3; 0), найдите координаты точки пересечения медиан треугольника.