Какие координаты имеет точка пересечения двух прямых, заданных уравнениями 2х - у = 4 и 3x+y=1?

Тема вопроса: Решение системы уравнений методом подстановки

Объяснение:

Для решения задачи о точке пересечения двух прямых, заданных уравнениями 2х - у = 4 и 3x+y=1, воспользуемся методом подстановки. Данный метод заключается в том, что мы выражаем одну из переменных в одном уравнении через другую переменную, а затем подставляем полученное выражение во второе уравнение и находим значение этой переменной.

Сначала выразим переменную y через x в первом уравнении:
2х - у = 4 => у = 2х - 4

Теперь подставим полученное выражение для y во второе уравнение:
3x + (2x - 4) = 1

Решим это уравнение:
5x - 4 = 1
5x = 5
x = 1

Теперь найдем значение y, подставив полученное значение x в первое уравнение:
y = 2(1) - 4
y = 2 - 4
y = -2

Таким образом, точка пересечения данных прямых имеет координаты (1, -2).

Совет:

При решении системы уравнений методом подстановки всегда начинайте с выражения одной из переменных, чтобы свести систему уравнений к уравнению с одной переменной. После нахождения значения этой переменной не забудьте подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.

Задание для закрепления:

Решите систему уравнений методом подстановки:
2x - y = 5
3x + 2y = 4

Содержание вопроса: Решение системы линейных уравнений

Пояснение: Чтобы найти точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями, нам нужно решить систему линейных уравнений. В данном случае у нас есть два уравнения: 2х - у = 4 и 3x + y = 1.

Мы можем использовать метод замещения или метод сложения и вычитания, чтобы найти значения x и y. Давайте решим эту систему уравнений по методу сложения и вычитания.

Первый шаг - привести уравнения к одному виду. Для этого можно умножить первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты x одинаковыми:

6x - 3y = 12
3x + y = 1

Второй шаг - сложить два уравнения так, чтобы одна переменная сократилась. Получим:

(6x - 3y) + (3x + y) = 12 + 1
9x - 2y = 13

Третий шаг - решить получившееся уравнение относительно одной переменной. В нашем случае это x:

9x - 2y = 13
9x = 13 + 2y
x = (13 + 2y)/9

Четвертый шаг - подставить найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим во второе уравнение 3x + y = 1:

3((13 + 2y)/9) + y = 1
(39 + 6y)/9 + y = 1
39 + 6y + 9y = 9
15y = 9 - 39
15y = -30
y = -30/15
y = -2

Пятый шаг - найти значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений. Давайте подставим y = -2 в первое уравнение 2х - у = 4:

2x - (-2) = 4
2x + 2 = 4
2x = 4 - 2
2x = 2
x = 2/2
x = 1

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты (1, -2).

Совет: При решении системы линейных уравнений используйте один из методов: метод замещения или метод сложения и вычитания, в зависимости от ситуации. Внимательно выполняйте арифметические операции, чтобы не допустить ошибок.

Задача на проверку: Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями: 4x - 2y = 10 и 2x + 3y = 5.