Какие координаты имеет точка, через которую проходит плоскость с уравнением 4x-y+3z+1=0?

Тема урока: Уравнение плоскости

Пояснение: Для определения координат точки, через которую проходит плоскость с заданным уравнением, мы можем использовать следующий подход.
Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - это коэффициенты уравнения, а (x, y, z) - координаты точки на плоскости.

В данном случае у нас дано уравнение плоскости 4x - y + 3z + 1 = 0. Теперь мы можем найти значение каждого коэффициента:

A = 4
B = -1
C = 3
D = 1

Таким образом, уравнение плоскости можно записать как 4x - y + 3z + 1 = 0.

Чтобы найти координаты точки, через которую проходит эта плоскость, мы можем задать одну из переменных (например, x или y) в уравнении плоскости равной нулю и решить оставшиеся уравнения относительно оставшихся переменных.

Допустим, мы задаем x = 0. Тогда уравнение примет вид:
- y + 3z + 1 = 0

Решим это уравнение относительно переменных y и z. Допустим, мы выберем y = 1, тогда у нас получается:
- 1 + 3z + 1 = 0
- 3z + 2 = 0
- 3z = -2
- z = -2/3

Таким образом, одна из координат точки, через которую проходит плоскость, равна x = 0, y = 1, z = -2/3.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение плоскости, я рекомендую рассмотреть геометрическую интерпретацию плоскости и как переменные влияют на ее положение и ориентацию. Изучение линейной алгебры и геометрии поможет вам более глубоко понять это понятие.

Закрепляющее упражнение: Найдите координаты точки, через которую проходит плоскость с уравнением 2x + 3y - z + 4 = 0.