Какие из отмеченных точек находятся за пределами окружности?

Тема: Определение точек вне окружности

Пояснение: Чтобы определить, какие из отмеченных точек находятся за пределами окружности, нам необходимо знать, где находится центр окружности и ее радиус. Предположим, что центр окружности находится в точке (a, b), а радиус равен r.

Для каждой отмеченной точки (x, y) мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в плоскости:

d = √((x - a)^2 + (y - b)^2),

где d - это расстояние между центром окружности и заданной точкой.

Если d > r, то точка находится за пределами окружности. Если d = r, то точка лежит на окружности. Если d < r, то точка находится внутри окружности.

Пример использования: Пусть центр окружности находится в точке (2, 3) и радиус равен 5. Отмечены следующие точки: A(4, 6), B(1, 2), C(2, 8), D(2, 3), E(7, 3).

- Для точки A: d = √((4 - 2)^2 + (6 - 3)^2) = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13. Поскольку √13 > 5, точка A находится за пределами окружности.
- Для точки B: d = √((1 - 2)^2 + (2 - 3)^2) = √((-1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2. Поскольку √2 < 5, точка B находится внутри окружности.
- Для точки C: d = √((2 - 2)^2 + (8 - 3)^2) = √(0^2 + 5^2) = √25 = 5. Поскольку 5 = 5, точка C лежит на окружности.
- Для точки D: d = √((2 - 2)^2 + (3 - 3)^2) = √(0^2 + 0^2) = √0 = 0. Поскольку 0 < 5, точка D находится внутри окружности.
- Для точки E: d = √((7 - 2)^2 + (3 - 3)^2) = √(5^2 + 0^2) = √25 = 5. Поскольку 5 = 5, точка E лежит на окружности.

Совет: Для более легкого понимания и задачей определения точек относительно окружности, можно нарисовать график окружности и отметить все заданные точки на нем. Также полезно запомнить условия (d > r, d = r, d < r) и их значения отношения между точкой и окружностью.

Упражнение: Рассмотрим окружность с центром в точке (-3, 4) и радиусом 6. Определите, какие из следующих точек находятся за пределами окружности: F(2, 3), G(-5, 2), H(-3, 10), I(-3, 4), J(-7, 4).