Какие из чисел -1, 1/2 и -1/2 являются корнями уравнения x^5+3x^4+x^3-1=0 и принадлежат множеству

Тема: Корни уравнений и принадлежность чисел множеству

Пояснение: Чтобы найти корни уравнения и выяснить, принадлежат ли они множеству m, мы должны подставить каждое из чисел -1, 1/2 и -1/2 в уравнение и проверить, получаемый результат. Если полученное значение равно нулю, то это число является корнем уравнения и принадлежит множеству m. В противном случае, оно не является корнем уравнения и не принадлежит множеству m.

Для начала, подставим число -1 в уравнение:

(-1)^5 + 3(-1)^4 + (-1)^3 - 1 = -1 + 3 + (-1) - 1 = 0

Полученное значение равно нулю, значит, число -1 является корнем уравнения и принадлежит множеству m.

Теперь подставим число 1/2 в уравнение:

(1/2)^5 + 3(1/2)^4 + (1/2)^3 - 1 = 1/32 + 3/16 + 1/8 - 1 = 1/32 + 6/32 + 4/32 - 32/32 = 11/32 - 32/32 = -21/32 ≠ 0

Полученное значение не равно нулю, значит, число 1/2 не является корнем уравнения и не принадлежит множеству m.

Подставим число -1/2 в уравнение:

(-1/2)^5 + 3(-1/2)^4 + (-1/2)^3 - 1 = -1/32 + 3/16 - 1/8 - 1 = -1/32 + 6/32 - 4/32 - 32/32 = 1/32 - 2/32 - 32/32 = -33/32 ≠ 0

Полученное значение не равно нулю, значит, число -1/2 не является корнем уравнения и не принадлежит множеству m.

Итак, из всех чисел -1, 1/2 и -1/2 только число -1 является корнем уравнения x^5+3x^4+x^3-1=0 и принадлежит множеству m.

Совет: Для нахождения корней уравнений, подставляйте значения поочередно и проверяйте полученные результаты. Если результат равен нулю, значит, число является корнем уравнения.

Упражнение: Уравнение x^2 - 5x + 6 = 0 имеет два корня. Найдите эти корни и определите, принадлежат ли они множеству рациональных чисел.