Какие функции среди f(x)=3cos2x, g(x)=7-15x, h(x)=6x^3+67, s(x)=14x-x^3 убывают на промежутке (0; +без конечность)?

Функции, убывающие на промежутке (0; +без конечность)

Пояснение: Чтобы определить функции, которые убывают на заданном промежутке, мы должны использовать определение убывания функций. Функция считается убывающей на промежутке, если для любых двух значений x1 и x2 таких, что x1 < x2, соответствующие значения функции удовлетворяют неравенству f(x1) > f(x2).

Шаги решения:

1. Для каждой данной функции, мы сначала вычисляем значения функции для двух разных точек x1 и x2 на заданном промежутке.

2. Затем мы сравниваем значения функции. Если f(x1) > f(x2), то функция убывает на заданном промежутке.

3. Если f(x1) < f(x2), значит функция не убывает на заданном промежутке.

Доп. материал:

Пусть x1 = 1 и x2 = 2.

1. Для функции f(x) = 3cos(2x):

f(x1) = 3cos(2*1) ≈ 0.042

f(x2) = 3cos(2*2) ≈ -1.042

Так как f(x1) > f(x2), функция f(x) убывает на заданном промежутке.

2. Для функции g(x) = 7 - 15x:

g(x1) = 7 - 15*1 = -8

g(x2) = 7 - 15*2 = -23

Так как g(x1) < g(x2), функция g(x) не убывает на заданном промежутке.

3. Для функции h(x) = 6x^3 + 67:

h(x1) = 6*1^3 + 67 = 73

h(x2) = 6*2^3 + 67 = 95

Так как h(x1) < h(x2), функция h(x) не убывает на заданном промежутке.

4. Для функции s(x) = 14x - x^3:

s(x1) = 14*1 - 1^3 = 13

s(x2) = 14*2 - 2^3 = 20

Так как s(x1) < s(x2), функция s(x) не убывает на заданном промежутке.

Совет: Чтобы лучше понять понятие убывания функций, полезно разбить промежуток на более мелкие интервалы и исследовать изменение функции на каждом интервале. Использование графика функции также может помочь визуализировать ее поведение и понять, убывает ли она или возрастает.

Упражнение: Определите, убывает или возрастает функция f(x) = -2x^2 на промежутке (-∞; 0).