Какие функции могут образовывать фундаментальную систему решений для данного линейного однородного дифференциального

Тема: Фундаментальная система решений для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Инструкция:
Для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, фундаментальная система решений состоит из двух функций. Количество функций в фундаментальной системе решений равно порядку уравнения.

Учитывая, что известны корни характеристического уравнения λ1 = 1, λ2 = 0, нам нужно найти соответствующие решения уравнения.

Формулы для нахождения фундаментальной системы решений в таком случае имеют вид:

y1(x) = e^(λ1x)
y2(x) = x * e^(λ1x)

где λ1 и λ2 - корни характеристического уравнения.

Таким образом, фундаментальная система решений для данного линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и известными корнями характеристического уравнения состоит из следующих функций:

y1(x) = e^x
y2(x) = x * e^x

Например:
Найти фундаментальную систему решений для уравнения y"" - y" = 0.

Совет:
Для лучшего понимания концепции фундаментальной системы решений, рекомендуется изучать связь между характеристическим уравнением и фундаментальной системой решений, а также примеры с различными значениями корней.

Проверочное упражнение:
Найти фундаментальную систему решений для уравнения y"" - 4y" + 3y = 0.