Какие функции, графиком которых является парабола с вершиной на оси абсцисс и проходящая через точки А(-2; 4

Тема: Функции с параболами

Инструкция:
Чтобы найти функцию с параболой, необходимо использовать коэффициенты квадратного уравнения. По условию задачи, парабола имеет вершину на оси абсцисс и проходит через точки А(-2; 4) и В(6; 4).

1. Шаг: Найдем сначала вершину параболы. Поскольку вершина лежит на оси абсцисс, y-координата вершины равна 0. Координаты вершины параболы можно найти как (-b/2a, 0), где a и b - коэффициенты квадратного уравнения.

2. Шаг: Подставим полученные значения координат вершины и одну из точек (А или В) в уравнение параболы, чтобы найти оставшийся коэффициент c.

3. Шаг: Запишем полученную функцию.

Пример использования:

Найдем функцию, графиком которой является парабола с вершиной на оси абсцисс и проходящая через точки А(-2; 4) и В(6; 4).

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Поскольку вершина лежит на оси абсцисс, y-координата вершины равна 0. Используя формулу для нахождения координат вершины, получаем x = (a+b)/2, где a и b - координаты точек А и В соответственно.
x = (-2+6)/2 = 2
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, 0).

Шаг 2: Подставим вершину параболы и одну из точек (например, А(-2; 4)) в уравнение параболы, чтобы найти оставшийся коэффициент c.
4 = a*(-2-2)^2 + c
4 = 16a + c

Шаг 3: Запишем полученную функцию.
Функция будет иметь вид:
f(x) = ax^2 + 4

Совет:
Для лучшего понимания материала о параболах и функциях, рекомендуется изучить основные свойства параболы, включая вершину, фокус, директрису и симметрию. Также полезно изучить влияние коэффициентов a, b и c на форму и положение графика параболы.

Задание:
Найдите функцию, графиком которой является парабола с вершиной на оси ординат и проходящая через точки А(0; 5) и В(4; 5).