Период функции - это такое число, которое при умножении на натуральное число даёт ту же функцию. Математически говоря, если для любого x выполняется равенство f(x) = f(x + T), где T - период функции, то функция имеет период T.
Чтобы найти период функции, необходимо рассмотреть её график. Наиболее простые периодические функции - это тригонометрические и логарифмические функции.
Например, для функции синус (sin(x)) период равен 2π. Это можно увидеть на графике функции, где значения функции повторяются каждые 2π.
Ещё одним примером является функция экспоненты (exp(x)), которая имеет период равный ln(2), так как exp(x + ln(2)) = exp(x) * exp(ln(2)) = 2 * exp(x).
Таким образом, для разных функций период может быть разным. Важно обращать внимание на график функции и выявлять повторения её значений.
Демонстрация:
Найдите период функции f(x) = 3cos(4x).
Решение:
Поскольку функция представлена в виде косинуса с коэффициентом 4, период функции можно найти следующим образом:
Период функции косинус равен 2π, поэтому период функции f(x) = 3cos(4x) будет равен периоду функции cos(4x) разделенному на 4, то есть периоду функции f(x) = cos(x), который равен 2π/4 = π/2.
Совет:
Чтобы лучше понять период функции, полезно изучить основные периодические функции, такие как синус, косинус, экспонента и логарифм. Также важно уметь анализировать графики функций и искать повторения значений функций в них.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение:
Период функции - это такое число, которое при умножении на натуральное число даёт ту же функцию. Математически говоря, если для любого x выполняется равенство f(x) = f(x + T), где T - период функции, то функция имеет период T.
Чтобы найти период функции, необходимо рассмотреть её график. Наиболее простые периодические функции - это тригонометрические и логарифмические функции.
Например, для функции синус (sin(x)) период равен 2π. Это можно увидеть на графике функции, где значения функции повторяются каждые 2π.
Ещё одним примером является функция экспоненты (exp(x)), которая имеет период равный ln(2), так как exp(x + ln(2)) = exp(x) * exp(ln(2)) = 2 * exp(x).
Таким образом, для разных функций период может быть разным. Важно обращать внимание на график функции и выявлять повторения её значений.
Демонстрация:
Найдите период функции f(x) = 3cos(4x).
Решение:
Поскольку функция представлена в виде косинуса с коэффициентом 4, период функции можно найти следующим образом:
Период функции косинус равен 2π, поэтому период функции f(x) = 3cos(4x) будет равен периоду функции cos(4x) разделенному на 4, то есть периоду функции f(x) = cos(x), который равен 2π/4 = π/2.
Совет:
Чтобы лучше понять период функции, полезно изучить основные периодические функции, такие как синус, косинус, экспонента и логарифм. Также важно уметь анализировать графики функций и искать повторения значений функций в них.
Задание:
Найдите период функции g(x) = 2sin(3x).