Какие два трехзначных числа могли быть записаны на доске, если они отличаются друг от друга на пять и суммы их цифр

Название: Разность и сумма трехзначных чисел.

Объяснение: Данная задача связана с трехзначными числами и требует нахождения двух таких чисел, которые отличаются на пять и при этом суммы их цифр кратны.

Первым шагом решения задачи будет нахождение всех трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (без повторений). Их всего 504:

123, 124, 125, 126, 127, 128, 129,
134, 135, 136, 137, 138, 139,
145, 146, 147, 148, 149,
156, 157, 158, 159,
167, 168, 169,
178, 179,
189.

Далее, рассмотрим числа, у которых разность равна пяти:

129 - 124 = 5;
139 - 134 = 5;
149 - 144 = 5;
159 - 154 = 5;
169 - 164 = 5;
179 - 174 = 5;
189 - 184 = 5.

Исследуем суммы их цифр:

Сумма цифр числа 129: 1 + 2 + 9 = 12;
Сумма цифр числа 124: 1 + 2 + 4 = 7.

Сумма цифр числа 139: 1 + 3 + 9 = 13;
Сумма цифр числа 134: 1 + 3 + 4 = 8.

Сумма цифр числа 149: 1 + 4 + 9 = 14;
Сумма цифр числа 144: 1 + 4 + 4 = 9.

Сумма цифр числа 159: 1 + 5 + 9 = 15;
Сумма цифр числа 154: 1 + 5 + 4 = 10.

Сумма цифр числа 169: 1 + 6 + 9 = 16;
Сумма цифр числа 164: 1 + 6 + 4 = 11.

Сумма цифр числа 179: 1 + 7 + 9 = 17;
Сумма цифр числа 174: 1 + 7 + 4 = 12.

Сумма цифр числа 189: 1 + 8 + 9 = 18;
Сумма цифр числа 184: 1 + 8 + 4 = 13.

Теперь, рассматривая эти числа, можно сделать вывод, что два трехзначных числа, отличающиеся друг от друга на пять и суммы их цифр кратны, могут быть только следующие:

129 и 124;
159 и 154;
179 и 174;
189 и 184.

Совет: Для более эффективного решения этой задачи, можно использовать программу или электронные таблицы, чтобы автоматически сгенерировать все трехзначные числа и проверить условия задачи.

Упражнение: Составьте подобную задачу самостоятельно, используя числа с шагом в 10 и требуя, чтобы их разность была равна восьми и суммы их цифр делились на 3.